Question

12．如圖所示，兩輕繩OA、OB的一端分別固定在一根豎直棒上A、B兩點(diǎn)，另一端系在一個(gè)質(zhì)量為m的小球上，當(dāng)豎直棒以某一角速度轉(zhuǎn)動時(shí)，小球以A為圓心在水平面上作勻速圓周運(yùn)動，此時(shí)輕繩OA恰被水平拉直，長$\sqrt{2}$L的輕繩OB與豎直方向成45°，則此時(shí)小球轉(zhuǎn)動角速度為$\sqrt{\frac{g}{L}}$；若上述小球角速度變?yōu)樵瓉?倍，則輕繩OA的張力為3mg．

Answer 1

分析 對小球受力分析，受重力和兩個(gè)拉力；小球做勻速圓周運(yùn)動，合力提供向心力；根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解．

解答 解：對小球進(jìn)行受力分析，因?yàn)檩p繩OA恰被水平拉直，OA繩中的拉力為0，設(shè)OB繩中的張力為T
在豎直方向上有：Tcos45°=mg①
在水平方向上有：Tsin45°=mω²r②
根據(jù)幾何關(guān)系：$r=\sqrt{2}Lsin45°=L$③
聯(lián)立①②③得$ω=\sqrt{\frac{g}{L}}$
根據(jù)題意小球角速度為原來的2倍，即$ω′=2\sqrt{\frac{g}{L}}$
設(shè)OB繩中張力${T}_{0B}^{\;}$，OA繩中張力${T}_{OA}^{\;}$
在豎直方向上：${T}_{OB}^{\;}cos45°=mg$④
在水平方向上：${T}_{OA}^{\;}+{T}_{0B}^{\;}sin45°=mω{′}_{\;}^{2}L$⑤
聯(lián)立④⑤得${T}_{OA}^{\;}=3mg$
故答案為：$\sqrt{\frac{g}{L}}$；3mg

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是對環(huán)受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解，不難．