Question

8．在用打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗中，使質(zhì)量為m=1.00kg的重物自由下落，打點計時器在紙帶上打出一系列的點，選取一條符合實驗要求的紙帶如圖1所示．O為第一個點，A、B、C為從合適位置開始選取的三個連續(xù)點．已知打點計時器每隔0.02s打一個點，當?shù)氐闹亓�加速度為g=9.80m/s²．

（1）取圖1中O點到B點來驗證機械能守恒定律，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得，打B點時重物的瞬時速度v_B=1.92m/s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）；
（2）從O點到B點的過程中，重物重力勢能的減少量△E_p=1.88J，重物動能的增加量△E_k=1.84J（結(jié)果均取三位有效數(shù)字）；
（3）若測出紙帶上所有各點到O點之間的距離，根據(jù)紙帶算出各點的速度v及物體下落的高度h，則以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸畫出的圖象可能是圖2中的A．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的瞬時速度．
（2）根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)B點的速度求出動能的增加量．
（3）根據(jù)機械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的表達式，從而確定正確的圖線．

解答 解：（1）B點的速度等于AC段的平均速度，則${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.2323-0.1555}{0.04}$m/s=1.92m/s．
（2）從O點到B點的過程中，重物重力勢能的減少量△E_p=mgh=1×9.8×0.1920J=1.88J，重物動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1.9{2}^{2}=1.84J$．
（3）根據(jù)機械能守恒得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則$\frac{{v}^{2}}{2}=gh$，可知$\frac{{v}^{2}}{2}-h$的圖線是過原點的傾斜直線，故A正確．
故答案為：（1）1.92，（2）1.88，1.84，（3）A．

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．