Question

【題目】水平地面上固定著豎直面內(nèi)半徑R=5.25m的光滑圓弧槽，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為37°，槽的右端與質(zhì)量m=1kg、長(zhǎng)度L=4m且上表面水平的木板相切，槽與木板的交接處?kù)o止著質(zhì)量m1=2kg和m2=1kg的兩個(gè)小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）。現(xiàn)點(diǎn)燃物塊間的炸藥，炸藥爆炸釋放的化學(xué)能有60%轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，使兩物塊都獲得水平速度，此后m2沿圓弧槽運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)槽后在空中能達(dá)到的最大高度為h=1.8m。已知m1與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.2，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)物塊到達(dá)圓弧槽左端時(shí)的速率v；

(2)炸藥爆炸釋放的化學(xué)能E；

(3)木板從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停下的過(guò)程中與地面間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q。（保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）

Answer 1

【答案】(1)10m/s；(2)151.25J；(3)2.00J

【解析】

(1)離開(kāi)圓弧槽后，在空中的飛行過(guò)程的逆過(guò)程是平拋運(yùn)動(dòng)，分解離開(kāi)圓槽時(shí)的速度，有

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

(2)設(shè)炸藥爆炸后，、獲得的速率分別為力、，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律有

代入數(shù)據(jù)得

=11m/s

爆炸過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律有

代人入數(shù)據(jù)得

=5.5m/s

由題意有

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

(3)對(duì)物塊，根據(jù)牛頓第二定律則有

對(duì)木板，根據(jù)牛頓第二定律則有

代入數(shù)據(jù)得

=2m/s2

=1m/s2

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間時(shí)間從木板上飛出有

代入數(shù)據(jù)得

或(舍去)

即當(dāng)1s時(shí)物塊飛離木板，則有

物塊飛出后，對(duì)木板受力分析可知

木板從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停下的過(guò)程中與地面間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為