Question

10．如圖所示，光滑直桿傾斜固定，與水平面夾角θ=45°，桿上套著一個質(zhì)量為m=2kg的滑塊，A（可視為質(zhì)點），用不可伸長的細繩將滑塊A與質(zhì)量為M=3kg的物塊B通過光滑的定滑輪相連接，此時細繩繃緊，滑輪左側(cè)繩水平，其長度L=2m，O點與P點的距離X_P=$\sqrt{2}$m，重力加速度大小為g．現(xiàn)將滑塊A從O點由靜止釋放滑到P點的過程，則（　　）

• A． 當滑塊A滑到P點時，物塊B速率為零
• B． 滑塊A滑到P點時，滑塊A的速率v=$\sqrt{（3\sqrt{2}-4）}$g
• C． 物塊B先失重，后超重
• D． 滑塊A一直勻加速下滑，滑到P點時加速度最小a_min=gsinθ

Answer 1

分析 當m到達P點與m相連的繩子此時垂直桿子方向的速度為零，即M速度為零，全過程兩物體減小的重力勢能等于m物體的動能增加

解答 解：由于圖中桿子與水平方向成45°，可以解出圖中P到滑輪的距離（虛線的長度）：l=Lsin45°=$\sqrt{2}$m，
A、當m到達P點與m相連的繩子此時垂直桿子方向的速度為零，即物塊B速率為零．故A正確；
B、塊A滑到P點時，滑塊A下降的高度：h=X_OP•sin45°=$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=1$m
B下落的高度：$H=L-l=2-\sqrt{2}$m
所以滑塊A運動到P的全過程兩物體減小的重力勢能等于m物體的動能增加：MgH+mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{（8-3\sqrt{2}）g}$m/s．故B錯誤；
C、滑塊B開始時向下加速，然后要減速，所以B先失重，后超重．故C正確；
D、滑塊A一直勻加速下滑，滑到P點時速度最大，加速度恰好等于0．故D錯誤．
故選：AC

點評 注意此題最難判斷的地方是滑塊滑到P點時，繩子在豎直桿子方向的速度為零，即M的速度為零．