Question

如圖所示，在小車的傾角為30⁰的光滑斜面上，用勁度系數k=500N/m的彈簧連接一質量為m=1kg的物體．
（1）當小車以

3

m/s2的加速度運動時，m與斜面保持相對靜止，求彈簧伸長的長度．
（2）若使物體m對斜面無壓力，小車加速度必須多大？
（3）若使彈簧保持原長，小車加速度大小、方向如何？

Answer 1

分析：（1）對小滑塊受力分析，受重力、支持力和拉力；再根據牛頓第二定律求出合力的大小和方向，然后運用正交分解法列式求解；
（2）小滑塊對斜面體沒有壓力，則斜面體對小滑塊也沒有支持力，小滑塊受到重力和拉力，物體的加速度水平向右，故合力水平向右，運用平行四邊形定則求解合力，再根據牛頓第二定律求解加速度；
（3）彈簧保持原長，彈力為零，小滑塊受到重力和支持力，物體沿水平方向運動，加速度水平向左，合力水平向左，運用平行四邊形定則求解合力，再根據牛頓第二定律求解加速度的大�。�

解答：解：（1）對小滑塊受力分析，受重力、支持力和拉力，如圖

加速度水平向右，故合力水平向右，將各個力和加速度都沿斜面方向和垂直斜面方向正交分解，由牛頓第二定律，得到
F-mg?sin30°=ma?cos30°
mg?cos30°-F_N=ma?sin30°
解得
F=mg?sin30°+ma?cos30°=6.5N
根據胡克定律，有
F=kx
代入數據得到
x=0.013m=1.3cm
即此時當小車以

3

m/s2的加速度運動時，彈簧伸長的長度為1.3cm．
（2）小滑塊對斜面體沒有壓力，則斜面體對小滑塊也沒有支持力，小滑塊受到重力和拉力，物體的加速度水平向右，故合力水平向右，運用平行四邊形定則，如圖

由幾何關系得到
F_合=

mg

tan30°

=

1×10

3 3

=10

3

N
根據牛頓第二定律，得到
a=

F合

m

=10

3

m/s²
即若使物體m對斜面無壓力，小車加速度必須為10

3

m/s²．
（3）彈簧保持原長，彈力為零，小滑塊受到重力和支持力，物體沿水平方向運動，加速度水平向左，合力水平向左，運用平行四邊形定則，如圖

根據幾何關系，有
F_合=mg?tan30°
根據牛頓第二定律，有
F_合=ma
故a=g?tan30°=

10

3

3

m/s²
即小車加速度大小為

10

3

3

m/s²、方向水平向左．

點評：本題關鍵對小滑塊受力分析后，根據牛頓第二定律，運用正交分解法或合成法列式求解．