Question

3．如圖，我國(guó)發(fā)射了一顆地球資源探測(cè)衛(wèi)星，發(fā)射時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至距離地面50km的近地圓軌道1上，然后變軌到近地點(diǎn)距離地面50km、遠(yuǎn)地點(diǎn)距離地面1500km的橢圓軌道2上，最后由軌道2進(jìn)入半徑為7900km的圓軌道3，軌道1、2相切于P點(diǎn)，軌道2、3相切于Q點(diǎn)．忽略空氣阻力和衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 該衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度大于在軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度
• B． 該衛(wèi)星在軌道2上從P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中速度減小，機(jī)械能守恒
• C． 該衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)的運(yùn)行速度等于在軌道3上經(jīng)過Q點(diǎn)的運(yùn)行速度
• D． 該衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行周期小于在軌道3上的運(yùn)行周期，且由軌道2變軌道3需要在Q處點(diǎn)火加速

Answer 1

分析 在1圓軌道變軌到2橢圓軌道的過程中，需要加速做離心運(yùn)動(dòng)．衛(wèi)星在軌道2上從遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒．由軌道2變?yōu)檐壍?需要在遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火加速做離心運(yùn)動(dòng)．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知衛(wèi)星經(jīng)過同一點(diǎn)時(shí)加速度一定，則衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度等于在軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度．故A錯(cuò)誤．
B、該衛(wèi)星在軌道2上從P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中萬有引力做負(fù)功，其速度減小，由于只有引力做功，所以機(jī)械能守恒，故B正確．
C、該衛(wèi)星從軌道2變軌到軌道3，在經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)必須加速，所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)的運(yùn)行速度小于在軌道3上經(jīng)過Q點(diǎn)的運(yùn)行速度，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k，知軌道2的半長(zhǎng)軸小于軌道3的半徑，所以衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行周期小于在軌道3上的運(yùn)行周期．衛(wèi)星由軌道2變軌道3需要在Q處點(diǎn)火加速．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 該題考查衛(wèi)星的變軌問題，關(guān)鍵明確衛(wèi)星在圓軌道運(yùn)行時(shí)，萬有引力提供向心力，衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒；而變軌的時(shí)候，需要點(diǎn)火加速或減速．