Question

2．在平直公路上，m=10t的卡車從V₁=5m/s均勻增加到V₂=15m/s，t=5s的阻力恒為車重的0.05倍，求：
（1）發(fā)動(dòng)機(jī)的平均功率；
（2）這段過程量的時(shí)間中點(diǎn)和位移中點(diǎn)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析 （1）利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的5s內(nèi)的位移，根據(jù)動(dòng)能定理求的平均功率；
（2）利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的中間時(shí)刻和中間位置的速度，由牛頓第二定律求的牽引力，根據(jù)P=Fv求的瞬時(shí)功率

解答 解：（1）5s內(nèi)的位移為：x=$\frac{{v}_{2}+{v}_{1}}{2}t=50m$
由動(dòng)能定理可得：Pt-fx=$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
解得：P=2.5×10⁵W
（2）加速度為：a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{t}=2m/{s}^{2}$
牽引力為：F=ma+f=25000N
中間時(shí)刻的速度為：v=${v}_{1}+a•\frac{t}{2}=10m/s$
此時(shí)功率為：P=Fv=2.5×10⁵W
中間位移的速度為v′，則：$v{′}^{2}{-v}_{1}^{2}=2a•\frac{x}{2}$
解得：$v′=5\sqrt{5}m/s$
此時(shí)功率為：P=Fv$′=\frac{5\sqrt{5}}{4}×1{0}^{5}W$
答：（1）發(fā)動(dòng)機(jī)的平均功率為2.5×10⁵W；
（2）這段過程量的時(shí)間中點(diǎn)和位移中點(diǎn)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)功率2.5×10⁵W和$\frac{5\sqrt{5}}{4}×1{0}^{5}W$

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式、功率表達(dá)式以及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，難度不大，關(guān)鍵能靈活運(yùn)用