Question

17．如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ=30°，其上A、B兩點間的距離為s=5m，傳送帶在電動機的帶動下以v=1m/s的速度勻速運動，現將一質量為m=10kg的小物體（可視為質點）輕放在傳送帶的A點，已知小物體與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程中，（g取10m/s²）求：
（1）傳送帶對小物體做的功．
（2）電動機因物體A而多消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可求得物體運動的加速度；而物體和傳送帶速度相等時二者相對靜止，由位移公式可求得物體加速上滑的位移；則由動能定理即可求得摩擦力對物體所做的功；
（2）電動機所做的功轉化為物體增加的機械能和系統(tǒng)增加的內能；由功能關系可求得電動機多消耗的電能．

解答 解：（1）物體剛放上A點時，受到的滑動摩擦力沿傳送帶向上，物體作勻加速直線運動，此時物體的加速度為：
a=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}$=2.5m/s²；
假設物體能與皮帶達到相同的速度，則物體加速上滑的位移為：
x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{1}^{2}}{2×2.5}$m=0.2m
假設成立，物體加速達到v=1m/s后，將勻速向上運動，到達B點時速度仍為v=1m/s，所以從A到B，由動能定理有：
$\frac{1}{2}$mv²-0=W_傳-mgssin30°
代入數據解得：W_傳=255J
（2）由功能關系可知，電動機做的功等于物塊增加的機械能和因滑動摩擦而產生的內能，所以相對滑動時牧場與傳送帶間的相對位移為：
s_相=x_帶-x₁=v•$\frac{v}{a}$-x₁=0.2m
所以，由功能關系得：電動機因物體A而多消耗的電能為：
E_電=（mgs•sinθ+$\frac{1}{2}$mv²）+μmgcosθ•s_相=270J
答：
（1）傳送帶對小物體做的功是255J．
（2）電動機因物體A而多消耗的電能是270J．

點評 本題為傳送帶問題，要注意分析物體在傳送帶上的受力情況及運動情況，正確分析能量的轉化情況，利用牛頓第二定律及動能定理、功能關系等方法研究．