Question

7．有一小球以v₁經(jīng)過豎直放置的圓形軌道的最低點，它恰能通過最高點，則它從最低點運動到最高點的過程中克服空氣阻力所做的功．已知：小球質(zhì)量為m，圓軌道半徑為R．

Answer 1

分析 小球運動到圓軌道的最高點時，由重力提供向心力，可求出小球經(jīng)過最高點時的速度．小球從最低點運動到最高點的過程中，運用動能定理列式求出克服空氣阻力所做的功．

解答 解：小球在最高點時，設(shè)速度為v₂
由題有：mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解得：v₂=$\sqrt{gR}$
從最低點到最高點，由動能定理得：
-mg•2R-W_克=$\frac{1}{2}$$m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$；
解得：W_克=$\frac{1}{2}$mgR．
答：小球從最低點運動到最高點的過程中克服空氣阻力所做的功為$\frac{1}{2}$mgR．

點評 本題要掌握圓周運動最高點臨界速度的求法：重力等于向心力，知道空氣阻力是變力，明確動能定理是求變力做功常用的方法．