Question

18．地球的質(zhì)量為M、半徑為R，萬有引力常量為G，它對(duì)位于離地面高為$\frac{R}{2}$處的質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)的萬有引力大小為$\frac{4GMm}{9{R}^{2}}$，而它對(duì)位于地心的質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)的萬有引力大小為0．

Answer 1

分析 考慮地球?qū)η蛲赓|(zhì)點(diǎn)的萬有引力時(shí)，可以將地球簡(jiǎn)化為質(zhì)量集中在球心的質(zhì)點(diǎn)上；而計(jì)算位于地心的質(zhì)點(diǎn)的萬有引力時(shí)，地球不能簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，要采用微元法分析．

解答 解：根據(jù)萬有引力定律，地球?qū)ξ挥陔x地面高為$\frac{R}{2}$處的質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為：
F=G$\frac{Mm}{（R+\frac{R}{2}）^{2}}$
對(duì)位于球心的質(zhì)點(diǎn)，地球不能看作質(zhì)點(diǎn)，將其分成無數(shù)小塊，任意一塊質(zhì)點(diǎn)都可以找到一個(gè)關(guān)于球心對(duì)稱的質(zhì)點(diǎn)，這一對(duì)關(guān)于球心對(duì)稱的質(zhì)點(diǎn)對(duì)球心物體的萬有引力的矢量和為零，故地球?qū)ξ挥谇蛐牡馁|(zhì)點(diǎn)的萬有引力為零；
故答案為：$\frac{4GMm}{{9{R^2}}}$，0．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確萬有引力定律的內(nèi)容、公式和適用范圍，知道萬有引力定律適用于質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力的計(jì)算．