Question

20．一個(gè)固定在豎直平面內(nèi)的半徑R的圓形外軌，其內(nèi)部共圓心豎直固定放置一個(gè)半徑略小于R的半圓，如圖所示，在軌道的最低點(diǎn)有一個(gè)小球，小球的直徑比右半圓管道的內(nèi)徑略小，若在最低點(diǎn)給小球一個(gè)向左的初速度，小球到最高點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，小球?qū)�軌道的壓力等于其重力�?\frac{1}{2}$，若在最低點(diǎn)A點(diǎn)給小球一個(gè)向右的速度，小球到最高點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，速度為v₂，對(duì)管道的壓力等于其重力的$\frac{1}{3}$，則v₁：v₂的值可能為（　�。�

• A． 3：2
• B． 1：1
• C． 1：$\sqrt{2}$
• D． 3：2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)由合力提供向心力，沿管道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�管的外壁有壓力，也可能�?duì)內(nèi)壁有壓力，由牛頓第二定律和向心力公式求解．

解答 解：小球沿外軌運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：$\frac{1}{2}mg+mg=m\frac{v_1^2}{R}$，${v_1}=\sqrt{\frac{3}{2}gR}$．
沿管道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，若小球?qū)�管的外壁有壓力，則有 $\frac{1}{3}mg+mg=m\frac{v_2^2}{R}$，${v_2}=\sqrt{\frac{4}{3}gR}$．
若小球?qū)�管的�?nèi)壁有壓力，則有 $mg-\frac{1}{3}mg=m\frac{v_2^2}{R}$，${v_2}=\sqrt{\frac{2}{3}gR}$，因此v₁：v₂的值可能為1：1或3：2$\sqrt{2}$，故A、D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，要注意管子與細(xì)桿類(lèi)型相似，小球受到的可能是向上的支持力，也可能是向下的壓力．