Question

4．在絕緣的光滑水平桌面上，有三個帶電小球A、B、C，帶電量均為Q（正電），每個小球的質(zhì)量均為m，各自位置分別位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點，如圖所示．假設(shè)本題中的帶電小球均被視為點電荷，不計彼此間的萬有引力作用．
（1）在三角形的中心O點應(yīng)放置一個帶何種帶電性質(zhì)、多少電量的帶電小球，才能使四個小球都能靜止？
（2）若中心電荷的帶電量在（1）問基礎(chǔ)上增加到原來的4倍，為了保持外圍三個小球的相對位置不變，需讓它們圍繞中心電荷同時旋轉(zhuǎn)起來，求它們旋轉(zhuǎn)的線速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系解出中心O點到三角形頂點的距離，每一個帶電小球都處于靜止狀態(tài)，不妨研究A球，A球受力平衡，BC兩球的對A是庫侖斥力，O點的電荷2對A是庫侖引力，列方程化簡即可．
（2）若中心電荷帶電荷量在（1）問基礎(chǔ)上增加到原來的4倍，仍然研究A球，先求出A球受到的合力，再根據(jù)牛頓第二定律計算線速度．

解答 解：（1）由幾何關(guān)系知：r=|AO|=$\frac{\frac{L}{2}}{cos30°}$L=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L，A球受到BC兩個正電荷的排斥力，合力的方向由O點指向A點；A受力平衡，則有：
F₂=$\frac{kQq}{{r}^{2}}$=F₁=2Fcos 30°   
其中F=$\frac{k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$，
所以q=$\frac{\sqrt{3}}{3}$Q，由F₂的方向知q帶負電．
（2）當q′=4q時，F(xiàn)₂′=4F₂   
A球的合力F_合=F₂′-F₁=4F₂-F₁=3F₁=$\frac{3\sqrt{3}k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$；
由牛頓第二定律：$\frac{3\sqrt{3}k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$．
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得：v=$\sqrt{\frac{3k{Q}^{2}}{mL}}$
答：（1）在三角形的中心應(yīng)放置負電荷，電荷量為$\frac{\sqrt{3}}{3}$Q．
（2）它們旋轉(zhuǎn)的線速度大小為$\sqrt{\frac{3k{Q}^{2}}{mL}}$．

點評 本題關(guān)鍵是要能正確的選擇研究對象，由于三個小球均處于靜止狀態(tài)，以其中一個球為研究對象根據(jù)平衡條件得出中心O點的電荷量，根據(jù)受力方向判斷電荷的正負．