Question

13．在平直公路上，自行車(chē)與同方向行駛的一輛汽車(chē)在t=0時(shí)經(jīng)過(guò)同一路標(biāo)，它們的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律為：汽車(chē)x=10t-t²，自行車(chē)x=5t，（x的單位為m，t的單位為s），則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 汽車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，自行車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)
• B． 經(jīng)過(guò)路標(biāo)后的較短時(shí)間內(nèi)自行車(chē)在前，汽車(chē)在后
• C． 在t=2.5s時(shí)，自行車(chē)和汽車(chē)相距最遠(yuǎn)
• D． 當(dāng)兩者再次相遇時(shí)，它們距路標(biāo)12.5m

Answer 1

分析 將兩車(chē)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律與勻變速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)的位移公式進(jìn)行對(duì)比，分析兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．根據(jù)速度關(guān)系分析兩車(chē)的位置關(guān)系．當(dāng)兩車(chē)的速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．由位移相等，求出時(shí)間，再求出與路標(biāo)的距離．

解答 解：A、由汽車(chē)x=10t-t²，與x=vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$對(duì)比得到汽車(chē)的初速度為10m/s，加速度為-2m/s²，汽車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)．自行車(chē)的位移x=5t，則知，自行車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為5m/s．故A正確．
B、在t=0時(shí)刻，汽車(chē)的速度較大，則經(jīng)過(guò)路標(biāo)后的較短時(shí)間內(nèi)自行車(chē)在后，汽車(chē)在前．故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)兩車(chē)的速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，則有v₀-at=v，
解得：t=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=$\frac{10-5}{2}s=2.5s$．故C正確．
D、當(dāng)兩者再次同時(shí)經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)位移相等，則有：x=10t-t²=5t，
解得：t=5s，則x=25m，即它們距路標(biāo)25m．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題是追及問(wèn)題，首先要根據(jù)兩車(chē)的位移表達(dá)式求出速度和加速度，其次要抓住隱含的臨界條件，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)時(shí)速度相同．