Question

19．有一輛質量為m=1.8×10³kg的小汽車駛上圓弧半徑為40m的拱橋，取g=10m/s²．
（1）當汽車到達橋頂?shù)乃俣葀₁=10m/s時，對橋的壓力是多大？
（2）汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力？

Answer 1

分析 （1）汽車在拱橋部，靠重力和支持力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出汽車對橋的壓力．
（2）當汽車對橋的壓力為零時，橋對汽車的支持力也為零，汽車靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車在橋頂?shù)乃俣龋?/p>

解答 解：（1）汽車經(jīng)過橋頂時，受力分析如圖，由重力和支持力的合力提供向心力，則由牛頓第二定律得：
   mg-N=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
得 N=m（g-$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$）=1.8×10³×（10-$\frac{1{0}^{2}}{40}$）=1.35×10⁴N    
由牛頓第三定律，汽車對橋的壓力為：N′=N=1.35×10⁴N，方向豎直向下                  
（2）汽車對橋沒有壓力時，汽車只受重力，重力提供向心力，則有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×40}$m/s=20m/s．
答：
（1）當汽車到達橋頂?shù)乃俣葀₁=10m/s時，對橋的壓力是1.35×10⁴N，方向豎直向下．
（2）汽車以20m/s的速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力．

點評 解決本題的關鍵知道汽車在橋頂做圓周運動向心力的來源：徑向合力，結合牛頓第二定律進行求解．