Question

14．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy，在第Ⅳ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸負(fù)方向；在第Ⅰ象限的ac右側(cè)區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，ac垂直于x軸，方向垂直于xoy平面向外，ab長為L，且ac邊與y軸平行．一質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)粒子，從y軸上的P（0，-h）點(diǎn)，以大小為v₀的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a（2h，0）點(diǎn)進(jìn)入第Ⅰ象限，又經(jīng)過磁場從b點(diǎn)離開磁場，不計(jì)粒子所受的重力．求：
（1）電場強(qiáng)度E的大��；
（2）粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；
（3）ac右側(cè)區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，水平位移和豎直位移均已知，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式，運(yùn)用運(yùn)動的分解法可求出場強(qiáng)大小E；
（2）由速度的合成法求出粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度大小和方向；
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，作出軌跡，由幾何知識求出半徑，由牛頓第二定律列式即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小．

解答 解：（1）粒子在第電場內(nèi)做類平拋運(yùn)動，設(shè)類平拋運(yùn)動的時(shí)間為t₁，則
水平方向有：2h=v₀t₁
豎直方向有：h=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}_{1}^{2}$   
聯(lián)立解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$      
（2）設(shè)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)時(shí)豎直方向的速度v_y
則有：v_y=at₁=$\frac{qE}{m}$t₁
聯(lián)立解得：v_y=v₀
所以粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度大小為v=$\sqrt{2}$v₀
與x軸的夾角為θ，由幾何關(guān)系得：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=1，
所以θ=45°；
（3）進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，軌跡如圖所示：

結(jié)合幾何關(guān)系，有：r=Lsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}L$
洛侖茲力提供向心力，故：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$
聯(lián)立解得：B=$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$
答：（1）電場強(qiáng)度E的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$；
（2）粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小為$\sqrt{2}{v}_{0}$，與+x軸成45°斜向右上；
（3）ac右側(cè)區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$．

點(diǎn)評 該題考查了有邊界電磁場的問題，在電場中的偏轉(zhuǎn)，利用平拋運(yùn)動的知識求解；粒子在有邊界的勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，利用幾何關(guān)系求解運(yùn)動半徑和轉(zhuǎn)過的圓心角是解決問題的關(guān)鍵．