Question

【題目】如圖甲所示，表面絕緣，傾角θ＝30°的斜面固定在水平地面上，斜面的頂端固定有彈性擋板，擋板垂直于斜面，并與斜面底邊平行．斜面所在空間有一寬度D＝0.40 m的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其邊界與斜面底邊平行，磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，磁場(chǎng)上邊界到擋板的距離s＝0.55 m．一個(gè)質(zhì)量m＝0.10 kg，總電阻R＝0.25 Ω的單匝矩形閉合金屬框abcd，放在斜面的底端，其中ab邊與斜面底邊重合，ab邊長(zhǎng)L＝0.50 m．從t＝0時(shí)刻開(kāi)始，線框在垂直cd邊沿斜面向上且大小恒定的拉力作用下，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框的ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)撤去拉力，線框繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，并與擋板發(fā)生碰撞，碰撞過(guò)程的時(shí)間可忽略不計(jì)，且沒(méi)有機(jī)械能損失．線框向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示．已知線框在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離斜面，且保持ab邊與斜面底邊平行，線框與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，重力加速度g取10 m/s2.

(1)求線框受到的拉力F的大��；

(2)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

(3)已知線框向下運(yùn)動(dòng)通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足(式中v0為線框向下運(yùn)動(dòng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小，x為線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)后對(duì)磁場(chǎng)上邊界的位移大小)，求線框在斜面上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q.

Answer 1

【答案】(1)1.5N　(2)0.50 T　(3)0.45 J

【解析】

（1）由v－t圖象可知，加速度 a＝＝5.0m/s2………………（1分）

由牛頓第二定律F－mgsinq－m mgcosq＝ma…解得 F＝1.5 N……（2分）

（2）由v－t圖象可知，線框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后以速度v1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv1，通過(guò)線框的電流I＝＝，線框所受安培力F安＝BIL＝

由力的平衡條件，有F＝mgsinq＋μmgcosq＋解得 B＝0.50T……（3分）

（3）由v－t圖象可知，線框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，并以速度v1勻速穿出磁場(chǎng)，說(shuō)明線框的寬度等于磁場(chǎng)的寬度 D＝0.40m ………………………………（1分）

線框ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)擋板時(shí)的位移為s－D＝0.15m…（1分）

設(shè)線框與擋板碰撞前的速度為v2

由動(dòng)能定理，有 －mg(s－D)sinq－μmg(s－D)cosq＝…………（1分）

解得 v2＝＝1.0 m/s…………………………（1分）

線框碰擋板后速度大小仍為v2，線框下滑過(guò)程中，由于重力沿斜面方向的分力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，即mgsinθ＝μmgcosθ＝0.50N，因此線框與擋板碰撞后向下做勻速運(yùn)動(dòng)，ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v2＝1.0 m/s；進(jìn)入磁場(chǎng)后因?yàn)橛质艿桨才嗔ψ饔枚鴾p速，做加速度逐漸變小的減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)線框全部離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為v3

由v＝v0－得v3＝v2－＝－1.0 m/s，

因v3<0，說(shuō)明線框在離開(kāi)磁場(chǎng)前速度已經(jīng)減為零，這時(shí)安培力消失，線框受力平衡，所以線框?qū)㈧o止在磁場(chǎng)中某位置。…………………………………………………………（2分）

線框向上運(yùn)動(dòng)通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生的焦耳熱Q1＝I2Rt＝＝0.40 J……（1分）

線框向下運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q2＝＝0.05 J…………（1分）

所以Q＝Q1＋Q2＝0.45 J…………………………………………………………（1分）