Question

（學(xué)有余力同學(xué)做，不計(jì)入總分）如圖所示，設(shè)AB段是距水平傳送帶裝置高為H=1.25m的光滑斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長(zhǎng)L=5m，與貨物包的摩擦系數(shù)為μ=0.4，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度為V=3m/s．設(shè)質(zhì)量為m=1kg的小物塊由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的拐角處無(wú)機(jī)械能損失．小物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)后水平拋出，恰好無(wú)碰撞的沿圓弧切線從D點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓孤軌道下滑．D、E為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑R₂=1.0m圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ=106°，O為軌道的最低點(diǎn)．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：
（1）小物塊在B點(diǎn)的速度．
（2）小物塊在水平傳送帶BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（3）水平傳送帶上表面距地面的高度．
（4）小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

（1）小物塊由A運(yùn)動(dòng)B，由動(dòng)能定理，mgh=

1

2

mv2
解得：vB=

2gH

=5m/s
即小物塊在B點(diǎn)的速度為5m/s．
（2）由牛頓第二定律，得μmg=ma，解得：a=μg=4m/s²
水平傳送帶的速度為v₀=3m/s
加速過(guò)程，由 v₀=v_B-at₁，得：t1=

vB-v0

a

=0.5s
則勻速過(guò)程
L₁=

vB+v0

2

t1=2m
t2=

L-L1

v

=1s
故總時(shí)間t=t₁+t₂=1.5s
即小物塊在水平傳送帶BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5s．
（3）小物塊從C到D做平拋運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)有：
vy=v0tan

θ

2

=4m/s
由

v

2y

=2gh，得h=

v 2y

2g

=0.8m
故水平傳送帶上表面距地面的高度為0.8m．
（4）小物塊在D點(diǎn)的速度大小為：vD=

v 2C + v 2y

=5m/s
對(duì)小物塊從D點(diǎn)到O由動(dòng)能定理，得：mgR（1-cos

θ

2

）=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2D

在O點(diǎn)由牛頓第二定律，得：FN-mg=m

v2

R

聯(lián)立以上兩式解得：F_N=43N
由牛頓第三定律知對(duì)軌道的壓力為：F_N′=43N
即小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為43N．