Question

20．有一半徑r=0.2m的圓柱體繞豎直軸OO′以角速度ω=9rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若用力F把質(zhì)量m=1kg的物體A垂直壓在圓柱體的側(cè)面，由于受光滑擋板的作用，物體A在水平方向上不能隨圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)，而以v₀=2.4m/s的速率勻速下滑，若物體A與圓柱體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，求：
（1）物體A相對(duì)圓柱體的速度v；
（2）力F的大�。╣=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）由公式v=ωr求出圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度．由速度的合成法得到物體A相對(duì)圓柱體的速度v．
（2）作出物體A的受力圖，由合成法求解力F的大�。�

解答 解：（1）圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為：
v_t=ωr=9×0.2=1.8m/s
由運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性可得物體A相對(duì)圓柱體的速度為：
v=$\sqrt{{v}_{t}^{2}+{v}_{0}^{2}}$=4m/s
tanθ=$\frac{{v}_{t}}{{v}_{0}}$=$\frac{3}{4}$，v與豎直方向的夾角為 θ=37°
（2）由物體在圓柱側(cè)面受力圖可知：f=$\frac{mg}{cosθ}$=12.5N
在垂直圓柱側(cè)面方向上的壓力F，滿足f=μF，
得：F=50N
答：（1）物體A相對(duì)圓柱體的速度大小v是4m/s，v與豎直方向的夾角為 θ=37°；
（2）力F的大小是50N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，知道滑動(dòng)摩擦力方向與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，作出物體受力示意圖．