Question

摩托車先由靜止開始以

25

16

 m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動，之后以最大行駛速度25m/s做勻速運(yùn)動，追趕前方以15m/s 的速度同向勻速行駛的卡車．已知摩托車開始運(yùn)動時與卡車的距離為1000m，則：
（1）追上卡車前兩車相隔的最大距離是多少？
（2）摩托車經(jīng)過多少時間才能追上卡車？

Answer 1

（1）由題意得摩托車做勻加速運(yùn)動的最長時間t₁=

vm

a

=16 s．
位移s₁=

v 2m

2a

=200 m＜s₀=1000 m，
所以摩托車在達(dá)到最大速度之前沒有追上卡車，則追上卡車前兩車速度相等時間距最大．
設(shè)從開始經(jīng)過t₂時間速度相等，最大間距為s_m，
于是有：at₂=

.

v

，
所以t₂=

. v

a

=9.6 s，
最大間距s_m=s₀+

.

v

?t₂-

1

2

at₂²=1 072 m．
（2）設(shè)從開始經(jīng)過t時間摩托車追上卡車，
則有：

v 2m

2a

+v_m（t-t₁）=s+

.

v

?t，
解得：t=120 s．
答：（1）（1）追上卡車前兩車相隔的最大距離是1 072 m；
（2）摩托車經(jīng)過120 s時間才能追上卡車．