Question

2．如圖1所示，平行板電容器的M、N兩板間距為d，兩板間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，M、N的正中央各有一小孔．在上板小孔正上方有一豎直放置長(zhǎng)為l的輕質(zhì)絕緣細(xì)桿，細(xì)桿的上下兩端分別固定一個(gè)帶點(diǎn)小球A、B，它們的質(zhì)量均為m=0.01kg，A帶q₁=2.5×10^-4C的正電，B帶q₂=5×10^-5C的負(fù)電，B球距上板M的距離為h，現(xiàn)將輕桿由靜止釋放，小球B從剛進(jìn)入電場(chǎng)到剛好離開(kāi)電場(chǎng)過(guò)程中的v-t圖象如圖2所示（忽略空氣阻力，g=10m/s²）．
（1）試求勻強(qiáng)電場(chǎng)E及板間距離d；
（2）試判定A球能否從下板離開(kāi)勻強(qiáng)電場(chǎng)．

Answer 1

分析 （1）將輕桿由靜止釋放后AB兩個(gè)小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)，B進(jìn)入電場(chǎng)后受到電場(chǎng)力作用，由圖2求出加速度，對(duì)AB球整體進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律寫(xiě)出動(dòng)力學(xué)方程；然后A球進(jìn)入電場(chǎng)，由圖求出加速度，再進(jìn)行受力分析，寫(xiě)出動(dòng)力學(xué)方程，即可求出；
（2）最后B離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，A還在電場(chǎng)中，再次對(duì)AB整體進(jìn)行受力分析，求出加速度，分析運(yùn)動(dòng)情況，即可判定A球能否從下板離開(kāi)勻強(qiáng)電場(chǎng)．

解答 解：（1）將輕桿由靜止釋放到B剛好進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，AB兩個(gè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，在B進(jìn)入電場(chǎng)而A沒(méi)有進(jìn)入電場(chǎng)的過(guò)程中由圖可知它們的加速度：
${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{4-1}{0.3-0.1}=15$m/s²
對(duì)AB球整體進(jìn)行受力分析得：2mg+q₁E=2ma₁
代入數(shù)據(jù)得：E=2000N/C
B進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度：v₀=1m/s，最大速度是4m/s，出電場(chǎng)時(shí)的速度是2m/s，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象的特點(diǎn)可得：
d=$\frac{1+4}{2}×（0.3-0.1）+\frac{4+2}{2}×（0.5-0.3）$=1.1m
（2）由圖2可知，輕質(zhì)絕緣細(xì)桿的長(zhǎng)度：
l=$\frac{1+4}{2}×（0.3-0.1）=0.5$m
B出電場(chǎng)時(shí)，A到電場(chǎng)的下邊的距離：x=d-l=1.1-0.5=0.6m
B出電場(chǎng)后A、B系統(tǒng)的加速度大�。�${a}_{2}=\frac{2mg-{q}_{2}E}{2m}$
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{2}=-15m/{s}^{2}$
若A不離開(kāi)N板，當(dāng)A速度減小到0時(shí)A下降的高度為s，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：0-v²=2a₂s
則：s=$\frac{-{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{-{2}^{2}}{2×（-15）}=\frac{2}{15}$m＜0.6m
故A球不能從下板離開(kāi)勻強(qiáng)電場(chǎng)，以后反向加速運(yùn)動(dòng)．
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)s 200N/C，板間距離是1.1m；
（2）不能離開(kāi)，當(dāng)A速度減小到0時(shí)，還在電場(chǎng)中，以后反向加速運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題解題的關(guān)鍵是對(duì)AB兩小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力情況分析運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式及牛頓第二定律求解，難度適中．