Question

13．如圖所示，左側(cè)為兩塊長(zhǎng)為L(zhǎng)=10cm，間距d=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$cm的平行金屬板，加U=$\frac{10}{3}$×10⁴V的電壓，上板電勢(shì)低，用虛線框表示的等邊三角形內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，三角形的上頂點(diǎn)A與上金屬板平齊，DC邊與金屬板平行，AD的中點(diǎn)P恰好在下金屬板的右端點(diǎn)．現(xiàn)從AC邊的中點(diǎn)Q以初速度v=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×10⁵m/s垂直AC邊射入一個(gè)重力不計(jì)的帶負(fù)電微粒，微粒質(zhì)量m=10^-10kg，帶電量q=-10^-4C，若要使粒子剛好從P點(diǎn)垂直AD邊射出磁場(chǎng)進(jìn)入極板，求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）帶電微粒從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度大小和方向．

Answer 1

分析 粒子的運(yùn)動(dòng)先是人磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)30°后進(jìn)入電場(chǎng)再做類斜拋運(yùn)動(dòng)．由于物理過(guò)程比較明確，只需要按步就班進(jìn)行計(jì)算，再推斷進(jìn)入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)情況．
（1）由幾何關(guān)系找到圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，再由洛侖茲力提供向心力從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（2）與下板成30°進(jìn)入電場(chǎng)后，在豎直向下電場(chǎng)力作用下做類斜拋運(yùn)動(dòng)，先求出加速度，水平方向求出時(shí)間，再求出末速度．粒子的類斜拋運(yùn)動(dòng)是水平的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直的勻減速運(yùn)動(dòng)的合成，按相應(yīng)規(guī)律可以解得結(jié)果．

解答 解：（1）粒子從Q點(diǎn)垂直AC進(jìn)入，從垂直AD的P點(diǎn)邊射出，由幾何關(guān)系知道粒子的軌道半徑：
     $d=\fracovnkcmd{cos30°}=\frac{20}{3}m$
洛侖茲力提供向心力：
$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以$B=\frac{mv}{qr}=\frac{1{0}^{-10}\frac{2\sqrt{3}}{3}×1{0}^{5}}{1{0}^{-4}×\frac{20}{3}}T=1.73×1{0}^{-2}T$
（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后受電場(chǎng)力產(chǎn)生的加速度：
$a=\frac{Uq}{dm}$=$\frac{\frac{10}{3}×1{0}^{4}×1{0}^{-4}}{\frac{10\sqrt{3}}{3}×1{0}^{-10}}V$=$\frac{\sqrt{3}}{3}×1{0}^{10}m/{s}^{2}$
穿出電場(chǎng)時(shí)，在水平方向有  L=vcos30°×t  從而解得：$t=\frac{L}{vcos30°}$=$\frac{10}{\frac{2\sqrt{10}}{3}×1{0}^{5}}s$=10^-4s
豎直方向做勻差事運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t時(shí)的豎直速度v_y=vsin30°-at═$\frac{2\sqrt{3}}{3}×1{0}^{5}m/s-\frac{\sqrt{3}}{3}×10×1{0}^{-4}m/s$=$-3\sqrt{3}×1{0}^{5}m/s$，負(fù)號(hào)表示方向豎直向下．
水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，${v}_{x}=vcon30°=1.0×1{0}^{5}m/s$ 
則合速度的大小$v=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=2\sqrt{7}×1{0}^{5}m/s$$v=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{（-3\sqrt{3}）^{2}+（1×1{0}^{5}）^{2}}m/s$=5.3×10⁵m/s，方向與水平方向斜向下成$α=arctan\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=arctan3\sqrt{3}$ 角度．
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.73×10^-2T．
（2）帶電微粒從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度大小為和方向5.3×10⁵m/s，方向與水平方向斜向下成$arctan3\sqrt{3}$角．

點(diǎn)評(píng) 本題把圓周運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)以洛侖茲力的問(wèn)題綜合起來(lái)，是一道計(jì)算題．每一步不能錯(cuò)，一步一個(gè)腳印向前走．特別注意的是斜拋先由水平位移求出時(shí)間，再根據(jù)兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出水平速度和豎直速度，最后求合速度的大小和方向．