Question

9．如圖，足夠長(zhǎng)斜面傾角θ=30°，斜面上A點(diǎn)上方光滑，A點(diǎn)下方粗糙，μ=$\frac{1}{4\sqrt{3}}$，光滑水平面上B點(diǎn)左側(cè)足夠長(zhǎng)的空間有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=10⁵V/m，可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體C、D質(zhì)量分別為m_C=4kg，m_D=1kg，D帶電q=3×10^-4C，用細(xì)線通過(guò)光滑滑輪連在一起，分別放在斜面及水平面上的P和Q點(diǎn)由靜止同時(shí)釋放，B、Q間距離d=1m，A、P間距離為2d．取g=10m/s²，求：
（1）物體C第一次運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度v₀；
（2）物體C第一次經(jīng)過(guò)A到第二次經(jīng)過(guò)A的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）對(duì)CD系統(tǒng)研究，在P到A的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理，求出物體C第一次運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）C經(jīng)過(guò)A點(diǎn)后將減速下滑至速度為0后又加速上滑，分別根據(jù)牛頓第二定律求出減速下滑和加速上滑的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出下滑和上滑的時(shí)間，從而得出物體C第一次經(jīng)過(guò)A到第二次經(jīng)過(guò)A的時(shí)間

解答 解：（1）由題知釋放后C物將沿斜面下滑，C物從P到A過(guò)程，對(duì)C、D系統(tǒng)由動(dòng)能定理：${m}_{C}g•2dsinθ-Eq•d=\frac{1}{2}（{m}_{C}+{m}_{D}{）v}_{0}^{2}$…①
解①得：v₀=2m/s…②
（2）由題意，C經(jīng)過(guò)A點(diǎn)后將減速下滑至速度為0后又加速上滑，設(shè)其加速度大小為a₁，向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，發(fā)生的位移為x₁，
對(duì)物體C：m_Cgsinθ-T₁-μm_Cgcosθ=-m_Ca₁…③
${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$…④
${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$…⑤
對(duì)物體D：T₁-Eq=-m_Da₁…⑥
設(shè)物體C后再加速上滑到A的過(guò)程中，加速度大小為a₂，時(shí)間t₂，有：
對(duì)物體C：T₂-μm_Cgcosθ-m_cgsinθ=m_Ca₂…⑦
對(duì)物體D：Eq-T₂=m_Ca₂…⑧
${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$…⑨
t=t₁+t₂…⑩
聯(lián)解③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩并代入數(shù)據(jù)得：$t=\frac{2}{3}（\sqrt{3}+1）s=1.82s$…⑪
答：（1）物體C第一次運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s；
（2）物體C第一次經(jīng)過(guò)A到第二次經(jīng)過(guò)A的時(shí)間為1.82s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，掌握整體法和隔離法的運(yùn)用