Question

5．空間坐標系xOy，在第一象限內從y軸到MN之間的區(qū)域充滿一個沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E，如圖所示，一個帶電量大小q、質量為m的帶電粒子從y軸上的A點以初速度v₀平行于x軸的方向射入第一象限區(qū)域，A點坐標為（0，h），若粒子從B點飛離MN，飛離時速度方向與x軸方向夾角θ=60°．（忽略粒子重力的作用）
（1）帶電粒子在B點的速度v多大；
（2）A、B間電勢差U_AB；
（3）B點到x軸的距離．

Answer 1

分析 （1）根據運動的合成與分解，結合速度方向與x軸方向夾角，從而求得豎直方向的速度，進而確定B點的速度；
（2）根據運動學公式d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，結合U_AB=Ed，從而求解；
（3）帶電粒子進入電場后做類平拋運動，運用運動的分解法，由牛頓第二定律和運動學公式求出帶電粒子離開電場時的偏轉距離y，從而即可求解．

解答 解：
（1）帶電粒子進入電場做類平拋運動，因飛離時速度方向與x軸方向夾角θ=60°，
則將速度分解水平方向與豎直方向，則有：v_y=v₀tan60°=$\sqrt{3}$v₀；
根據矢量合成法則，那么在B點的速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=2v₀；
（2）設帶電粒子從MN離開，則帶電粒子從A點進入到離開勻強電場區(qū)域的時間為：t=$\frac{{v}_{y}}{a}$
由牛頓第二定律得 a=$\frac{qE}{m}$
那么在豎直方向位移：d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{qE}{m}×（\frac{\sqrt{3}{v}_{0}m}{qE}）^{2}$=$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2qE}$；          
根據U_AB=Ed=$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2q}$，
（3）因A點坐標為（0，h），由d的距離，
則B點到x軸的距離為x=h-d=h-$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2qE}$，
答：（1）帶電粒子在B點的速度2v₀；
（2）A、B間電勢差$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2q}$；
（3）B點到x軸的距離h-$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2qE}$．

點評 本題是帶電粒子在勻強電場中加速和偏轉結合的問題，能熟練運用運動的分解法研究類平拋運動，結合幾何知識進行求解．