Question

1．如圖所示，一質(zhì)量M=6kg的平板小車在光滑的水平面上以速度v₀=2m/s做勻速直線運動，將一個質(zhì)量m=2kg的物塊（可視為質(zhì)點）無初速地放在小車中央，最終物塊停在小車上的某位置．已知物塊與小車之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²．求物塊與小車因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q和小車的最小長度L．

Answer 1

分析 由于摩擦作用，物塊加速，平板小車減速，系統(tǒng)水平方向不受外力，總動量守恒，可求出相對靜止時的共同速度；根據(jù)功能關(guān)系即可求出產(chǎn)生的內(nèi)能．
要使物塊恰好不從小車右端滑出，物塊滑到小車的最左端，兩者速度相同，根據(jù)能量守恒求解平板車的最小長度．

解答 解：（1）木塊甲相對小車靜止時，二者有共同速度為v₁，由動量守恒定律得：
Mv₀=（M+m）v₁
得：v₁=$\frac{M}{M+m}{v}_{0}=\frac{6}{6+2}×2=1.5$m/s．
由功能關(guān)系得：
Q=$\frac{1}{2}×M{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}×（M+m）{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：Q=3 J
設(shè)物塊相對小車的位移為L，則由功能關(guān)系：
μmgL=Q
得：L=1.5m
故平板小車的長度至少為1.5m
答：物塊與小車因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能是3J，小車的最小長度L是1.5m．

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)動量守恒定律、動量定理、能量守恒列式求解，也可以根據(jù)牛頓第二定律和速度時間公式列式聯(lián)立求解．