Question

如圖所示，為車站使用的水平傳送帶模型，傳送帶的水平部分長度L=8m，傳送帶的皮帶輪的半徑均為R=0.2m，傳送帶的上部距地面的高度為h =0.45m，現(xiàn)傳送一旅行包，已知旅行包與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，皮帶輪與皮帶之間始終不打滑，g取10m/s²。討論下列問題：

（1）若傳送帶靜止，旅行包（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=10m/s的初速度水平地滑上傳送帶。旅行包滑到B點(diǎn)時(shí)，若人沒有及時(shí)取下旅行包，旅行包將從B端滑落，則包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為多少？
（2）若旅行包在A端無初速釋放，皮帶輪以ω₁=40rad/s的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離又為多少？
（3）若旅行包無初速地釋放，設(shè)皮帶輪ω≥10rad/s角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，畫出旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離s隨皮帶輪的角速度ω變化的圖象。（取，只需畫出圖像，不要求寫出計(jì)算過程）

Answer 1

（1）0.6m（2）2.4m（3）

旅行包做勻減速運(yùn)動(dòng)a=μg=6m/s²（1分）（1分）
（1）旅行包到達(dá)B端速度為 ，（1分）
 ，所以包作平拋運(yùn)動(dòng)（1分）
包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為：m="0.6m" （1分）
（2）當(dāng)ω₁=40rad/s時(shí)，皮帶速度為v₁=ω₁R="8m/s" (1分)
設(shè)當(dāng)旅行包的速度也為v₁=8m/s時(shí)，可得在皮帶上運(yùn)動(dòng)了位移，
以后旅行包做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以旅行包到達(dá)B端的速度也為v₁="8m/s" 作平拋運(yùn)動(dòng)（2分） ，
包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為m="2.4m" （1分）
（3）如圖所示 （3分）