Question

10．一輛執(zhí)勤的警車(chē)停在限速v_m=90km/h公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=20m/s的速度勻速行駛的摩托車(chē)由違章行為時(shí)，立即決定前去追趕；經(jīng)t₀=2s警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，以加速度a=2m/s²做勻加速運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)：
（1）在警車(chē)追上摩托車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離是多少？
（2）警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)后要多長(zhǎng)的時(shí)間才能追上摩托車(chē)？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)警車(chē)與摩托車(chē)速度相等時(shí)，兩者距離最大，結(jié)合速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式求出兩車(chē)間的最大距離．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出警車(chē)到達(dá)最大速度時(shí)的位移，判斷是否追上摩托車(chē)，通過(guò)位移關(guān)系，求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)警車(chē)已經(jīng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，則$v=a{t}_{1}^{\;}$
得${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{a}=\frac{20}{2}s=10s$
兩車(chē)相距$△x=v（{t}_{0}^{\;}+{t}_{1}^{\;}）-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$△x=20×（2+10）-\frac{1}{2}×2×1{0}_{\;}^{2}$
解得△x=140m
（2）警車(chē)發(fā)動(dòng)至達(dá)到最大速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{a}=\frac{25}{2}s=12.5s$
此時(shí)摩托車(chē)的位移
${x}_{1}^{\;}=v（{t}_{0}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）=20×（2+12.5）=290m$
警車(chē)的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}=\frac{2{5}_{\;}^{2}}{2×2}=156.25m$
追上還需要時(shí)間${t}_{3}^{\;}=\frac{{x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}}{{v}_{m}^{\;}-v}=\frac{290-156.25}{25-20}=26.75s$
警車(chē)發(fā)動(dòng)后到追上摩托車(chē)的時(shí)間t=t₂+t₃=12.5+26.75=39.25s
答：（1）在警車(chē)追上摩托車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離是140m
（2）警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)后要39.25s才能追上摩托車(chē)

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，知道速度相等，兩者距離最大．以及通過(guò)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．