Question

【題目】如圖所示，在方向豎直向上、大小為E=1×106V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，固定一個(gè)穿有A、B兩個(gè)小球（均視為質(zhì)點(diǎn)）的光滑絕緣圓環(huán)，圓環(huán)在豎直平面內(nèi)，圓心為O、半徑為R=0.2m．A、B用一根絕緣輕桿相連，A帶的電荷量為q=+7×10﹣7C，B不帶電，質(zhì)量分別為mA=0.01kg、mB=0.08kg．將兩小球從圓環(huán)上的圖示位置（A與圓心O等高，B在圓心O的正下方）由靜止釋放，兩小球開始沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)．重力加速度大小為g=10m/s2 ．

（1）通過計(jì)算判斷，小球A能否到達(dá)圓環(huán)的最高點(diǎn)C？
（2）求小球A的最大速度值．
（3）求小球A從圖示位置逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，其電勢(shì)能變化的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A、B在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，輕桿對(duì)A、B做的功分別為WT、 ，則： ①

設(shè)A、B到達(dá)圓環(huán)最高點(diǎn)的動(dòng)能分別為EKA、EKB，

對(duì)A由動(dòng)能定理：qER﹣mAgR+WT1=EKA②

對(duì)B由動(dòng)能定理： ③

聯(lián)立解得：EKA+EKB=﹣0.04J④

上式表明：A在圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能為負(fù)值，故A不能到達(dá)圓環(huán)最高點(diǎn)． ⑤

答：小球A不能到達(dá)圓環(huán)的最高點(diǎn)C；

（2）設(shè)B轉(zhuǎn)過α角時(shí)，A、B的速度大小分別為vA、vB，因A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和角速度均相同，故：vA=vB⑥

對(duì)A由動(dòng)能定理： ⑦

對(duì)B由動(dòng)能定理： ⑧

聯(lián)立解得： ⑨

由上式解得，當(dāng) 時(shí)，A、B的最大速度均為

答：小球A的最大速度值為 ．

（3）A、B從圖示位置逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，當(dāng)兩球速度為0時(shí)，電場(chǎng)力做功最多，電勢(shì)能減少最多，由⑨式得：3sinα+4cosα﹣4=0

解得： 或sinα=0（舍去）

故A的電勢(shì)能減少： ．

答：小球A從圖示位置逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，其電勢(shì)能變化的最大值為0.1344J．

【解析】（1）利用動(dòng)能定理列式，判斷能否到達(dá)圓環(huán)的最高點(diǎn)？。
（2）兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和角速度均相同，分別對(duì)兩物體列動(dòng)能定理聯(lián)立求解即可。
（3）轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，動(dòng)能減少，電勢(shì)能減少，當(dāng)速度等于0時(shí)，電勢(shì)能減少的最多。
【考點(diǎn)精析】利用動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．