Question

5．拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動．現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺長2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力．（設(shè)重力加速度為g）

（1）若球在球臺邊緣O點正上方高度為h₁處以速度v₁，水平發(fā)出，落在球臺的P₁點（如圖實線所示），求P₁點距O點的距離x₁．
（2）若球在O點正上方以速度v₂水平發(fā)出，恰好在最高點時越過球網(wǎng)落在球臺的P₂（如圖虛線所示），求v₂的大�。�
（3）若球在O正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P₃，求發(fā)球點距O點的高度h₃．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，再根據(jù)初速度和時間求出水平位移．
（2）若球在O點正上方以速度v₂水平發(fā)出，恰好在最高點時越過球網(wǎng)，知平拋的高度等于網(wǎng)高，從而得知平拋運動的時間，根據(jù)運動的對稱性求出平拋運動的位移，再根據(jù)水平位移和時間求出平拋的初速度．
（3）根據(jù)拋體運動的特點求出小球越過球網(wǎng)到達(dá)最高點的水平位移，從而得知小球反彈到越球網(wǎng)時的水平位移，對反彈的運動采取逆向思維，抓住水平方向和豎直方向運動的等時性求出小球越過球網(wǎng)到達(dá)最高點的豎直位移與整個豎直位移的比值，從而求出發(fā)球點距O點的高度．

解答 解：（1）設(shè)發(fā)球時飛行時間為t₁，根據(jù)平拋運動有：${h_1}=\frac{1}{2}gt_1^2$
x₁=v₁t₁
解得：${x_1}={{v}_1}\sqrt{\frac{{2{h_1}}}{g}}$
（2）設(shè)發(fā)球高度為h₂，飛行時間為t₂，同理有：
${h_2}=\frac{1}{2}gt_2^2$
x₂=v₂t₂
且h₂=h
2x₂=L
得：${{v}_2}=\frac{L}{2}\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（3）設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點的時間為t，水平距離為s，根據(jù)拋體運動的特點及反彈的對稱性，知反彈到最高點的水平位移為$\frac{2L}{3}$．則反彈到越過球網(wǎng)的水平位移為$L-\frac{2L}{3}=\frac{1}{3}L$，則圖中的s=$\frac{1}{3}L$．在水平方向上做勻速直線運動，所以從越過球網(wǎng)到最高點所用的時間和從反彈到最高點的時間比為1：2．
對反彈到最高點的運動采取逆向思維，根據(jù)水平方向上的運動和豎直方向上的運動具有等時性，知越過球網(wǎng)到最高點豎直方向上的時間和反彈到最高點在豎直方向上的時間比為1：2．根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，知越過球網(wǎng)到最高點豎直方向上的位移和反彈到最高點的位移為1：4，即$\frac{{h}_{3}-h}{{h}_{3}}=\frac{1}{4}$，
解得：${h}_{3}=\frac{4}{3}h$．
答：（1）P₁點距O點的距離為${x}_{1}={v}_{1}\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$．
（2）v₂的大小為${v}_{2}=\frac{L}{2}\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（3）發(fā)球點距O點的高度h₃為$\frac{4}{3}h$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，難度中等．