Question

（10分）  如圖所示，電動機(jī)帶著繃緊的傳送帶始終以v₀＝2 m/s的速度運(yùn)動，傳送帶與水平面的夾角θ＝30°，現(xiàn)把一質(zhì)量為m＝10kg的工件輕輕地放在皮帶的底端，經(jīng)過一段時間后，工件送到高h(yuǎn)＝2m的平臺上，已知工件與皮帶之間的動摩擦因數(shù)除此之外，不記其他損耗。求電動機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。（取g＝10 m/s²）

 

Answer 1

【答案】

280 J

【解析】作出工件在傳送帶上受力如圖所示，f為皮帶給予工件的滑動摩擦力，對工件, 根據(jù)牛頓第二定律，有：

μmgcosθ－mg sinθ＝ma                    代入數(shù)據(jù)解得：  a＝2.5 m/s² （2分）     工件達(dá)到傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)速度v₀＝2 m/s時所用的時間    代入數(shù)據(jù)解得：  t₁＝0.8s

工件在傳送帶上加速運(yùn)動的距離為    代入數(shù)據(jù)解得：  s₁＝0.8 m （2分）  

故有:  s₁＜h/ sin30°          

說明工件在傳送帶上現(xiàn)做勻加速運(yùn)動，再做勻速運(yùn)動，工件到達(dá)平臺時的速度為2 m/s ．

故工件增加的機(jī)械能E＝mgh＋  代入數(shù)據(jù)得E＝220 J  （2分），

 設(shè)在t₁時間內(nèi)傳送帶的位移為s₂，故轉(zhuǎn)化的內(nèi)能為:   W＝f (s₂－s₁)＝fs₁ 

 代入數(shù)據(jù)得W＝60J  （2分）

電動機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。△E=E＋W＝280 J  （2分）