Question

18．早在19世紀(jì)．匈牙利物理學(xué)家厄缶就明確指出：“沿水平地面向東運動的物體，其重量（即：列車的視重或列車對水平軌道的壓力）一定會減輕”．后來，人們常把這類物理現(xiàn)象稱之為“厄缶效應(yīng)”．
已知地球的半徑R，考慮地球的自轉(zhuǎn)，赤道處相對于地面靜止的列車隨地球自轉(zhuǎn)的線速度為v₀，列車的質(zhì)量為m，此時列車對軌道的壓力為N₀．若列車相對地面正在以速率v沿水平軌道勻速向東行駛，此時列車對軌道的壓力為N，那么，由于該火車向東行駛而引起列車對軌道的壓力減輕的數(shù)量（N₀一N）為是（　�。�

• A． m$\frac{{v}^{2}}{R}$
• B． m$\frac{{v}_{0}v}{R}$
• C． m$\frac{{v}^{2}+{v}_{0}v}{R}$
• D． m$\frac{{v}^{2}+2{v}_{0}v}{R}$

Answer 1

分析 若僅僅考慮地球的自轉(zhuǎn)影響時，火車?yán)@地心做圓周運動的線速度大小為v₀，根據(jù)牛頓運動定律求出火車對軌道的壓力為N₀；若這列火車相對地面又附加了一個線速度v，火車?yán)@地心做圓周運動的線速度大小為v+v₀，再由牛頓運動定律求出N，最后求出N₀-N．

解答 解：若僅僅考慮地球的自轉(zhuǎn)影響時，火車?yán)@地心做圓周運動的線速度大小為 v₀，以火車為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得：
  mg-N₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，得到N₀=mg-m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$．
若這列火車相對地面又附加了一個線速度v，火車?yán)@地心做圓周運動的線速度大小為v+v₀，根據(jù)牛頓第二定律得：
  mg-N=m$\frac{（v+{v}_{0}）^{2}}{R}$，得到N′=mg-m$\frac{（v+{v}_{0}）^{2}}{R}$
則N₀-N=m$\frac{{v}^{2}+2{v}_{0}v}{R}$
故選：D．

點評 本題要建立模型，實際上就是一個豎直平面內(nèi)圓周運動的類型．運用牛頓第二定律求解即可．