Question

3．某電視臺(tái)準(zhǔn)備開(kāi)發(fā)一娛樂(lè)節(jié)目：安裝在水平地面上的一個(gè)彈射裝置O將一小球以v₀=6m/s的小球豎直向上彈出．在小球被彈出的同時(shí)，在小車(chē)距離O為x的位置，選手推著小車(chē)向著O運(yùn)動(dòng)，如圖所示．小車(chē)高h(yuǎn)=1.6m，頂部放著高d=0.20m的籃子，在小車(chē)經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的過(guò)程中，小球落入籃子中，但不得與籃子邊框接觸．小球可視為質(zhì)點(diǎn)，籃子前邊框比后邊框略低，邊框厚度及空氣阻力不計(jì)，g=10m/s²．求：
（1）若小車(chē)以v=4m/s勻速駛向O，籃子寬度L的最小值．
（2）若籃子寬度L=0.9m，底部與小車(chē)頂板之間的滑動(dòng)摩擦因素μ=0.6，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，小車(chē)做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則x的最大值多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速規(guī)律求得小球在籃子中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律求解；
（2）根據(jù)受力分析求得加速度范圍，然后由幾何條件求得x的范圍，即可根據(jù)加速度取得x的最大值．

解答 解：（1）小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球下落到籃子頂端的時(shí)間為t₁，應(yīng)用勻變速位移公式可得：$h+d={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，所以，t₁=0.6s；
設(shè)小球下落到籃子底部的時(shí)間為t₂，應(yīng)用勻變速位移公式可得：$h={v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，所以，t₂=0.8s；
在小車(chē)經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的過(guò)程中，小球落入籃子中，但不得與籃子邊框接觸，所以，L_min=v（t₂-t₁）=0.8m；
（2）小車(chē)和籃子間水平方向只有摩擦力作用，故小車(chē)加速運(yùn)動(dòng)的加速度a≤μg=6m/s²，籃子才能和小車(chē)一起運(yùn)動(dòng)；
故小車(chē)和籃子的位移為$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$；
籃子前邊框比后邊框略低，所以，要保證小球落入籃子，且不與籃子邊框接觸，那么有：$x≤\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，$x+L＞\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$；
所以，$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}-L＜x≤\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$；
所以，當(dāng)a=6m/s²時(shí)，x可取得最大值${x}_{max}=\frac{1}{2}×6×0．{6}^{2}m=1.08m$；
答：（1）若小車(chē)以v=4m/s勻速駛向O，籃子寬度L的最小值為0.8m．
（2）若籃子寬度L=0.9m，底部與小車(chē)頂板之間的滑動(dòng)摩擦因素μ=0.6，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，小車(chē)做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則x的最大值為1.08m．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．