Question

7．如圖，兩個半徑均為R的$\frac{1}{4}$光滑圓弧對接于O點，有物體從上面圓弧的某點C以上任意位置由靜止下滑（C點未標出），都能從O點平拋出去；若從C點以下的位置釋放則不能從O點平拋出去．下列說法正確的是（　�。�

• A． ∠CO₁O=60°
• B． ∠CO₁O=45°
• C． 平拋后落地點距O₂最遠為$\sqrt{2}$R
• D． 平拋后落地點距O₂最近為$\sqrt{2}$R

Answer 1

分析 物體從O點離開做平拋運動，可知物體對O點的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出在O點的最小速度，從而根據(jù)機械能守恒定律求出C點的位置，在O點的速度越大，平拋運動的水平距離越大，由平拋運動的規(guī)律求平拋的水平距離最小值．

解答 解：AB、物體能從O點平拋出去的臨界條件是：
g=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
即知：v₀=$\sqrt{gR}$．
設∠CO₁O=θ，物體從C點運動到O點，由機械能守恒定律可知：
mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：θ=∠CO₁O=60°故A正確，B錯誤；
CD、由于從O點平拋后運動的時間是定值，為：t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
則落地時距O₂距離為：x=v₀t
可知，平拋運動水平距離最小值為：x_min=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$•$\sqrt{gR}$=$\sqrt{2}$R
所以平拋后落地點距O₂最近為$\sqrt{2}$R，故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵知道小球過O點做平拋運動的臨界條件：重力等于向心力，結合機械能守恒定律和平拋運動的知識進行研究．