Question

17．如圖所示，在同一平面內(nèi)的兩顆人造衛(wèi)星a、b，軌道半徑之比r_a：r_b=2：3，下列說法正確的是（　　）

• A． a、b線速度之比為3：2
• B． a、b角速度之比為2$\sqrt{2}$：3$\sqrt{3}$
• C． a、b周期之比為2$\sqrt{2}$：3$\sqrt{3}$
• D． a、b向心加速度之比為4：9

Answer 1

分析 對于衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力充當向心力，表示出它們的線速度、角速度、周期和向心加速度與軌道半徑的關系，進而求解比例關系．

解答 解：設衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、中心天體的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma
可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
將r_a：r_b=2：3代入上式可得：a、b線速度之比為 v_a：v_b=$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$；角速度之比為ω_a：ω_b=3$\sqrt{3}$：2$\sqrt{2}$；
周期之比為 T_a：T_b=2$\sqrt{2}$：3$\sqrt{3}$；向心加速度之比為：a_a：a_b=9：4．故ABD錯誤，C正確．
故選：C

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、周期等的表達式，找到影響其大小的關鍵物理量，再進行比例求解．