Question

17．如圖所示，質(zhì)量m=4kg的物體從A點(diǎn)沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s，此后在水平恒力F作用下沿水平地面上向右運(yùn)動(dòng)，它與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，經(jīng)1s到達(dá)N點(diǎn)，已知圓弧形軌道的半徑R=6m，BN=4m．如果水平恒力F只作用2s就撤去，求：
（1）經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，物體對(duì)軌道的作用力；
（2）物體最后停在距B多遠(yuǎn)的位置？

Answer 1

分析 （1）物體在B點(diǎn)受到重力、支持力，兩個(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）設(shè)物體從B到N的加速度為a₁，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式結(jié)合牛頓第二定律求解加速度和拉力F，再求出F作用2s后的位移和速度，之后撤去拉力，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解即可．

解答 解：（1）對(duì)物體，在B點(diǎn)受力如圖，由牛頓第二定律$N-mg=m\frac{{{v_B}^2}}{R}$
解得$N=mg+m\frac{{{v_B}^2}}{R}=64（N）$
由牛頓第三定律，物體對(duì)軌道的作用力大小為64N，方向向上．
（2）設(shè)物體從B到N的加速度為a₁，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 ${s_{BN}}={v_B}t+\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
設(shè)F為水平向左，由牛頓第二定律得-（F+f）=ma₁且f=μmg
解得：a₁=-4m/s²（說(shuō)明加速度向左），F(xiàn)=12N（說(shuō)明F方向水平向左）
如圖，設(shè)物體從B點(diǎn)到速度為零的P點(diǎn)共經(jīng)歷的時(shí)間為t₁，通過(guò)的位移為s_BP，
由$a=\frac{△v}{△t}=\frac{{0-{v_B}}}{t_1}$
${s_{BP}}=\frac{0-v_B^2}{2a}$
解得：t₁=1.5s，s_BP=4.5m
在0.5s的時(shí)間內(nèi)，物體在水平力F和方向相反的摩擦力作用下，由P點(diǎn)向左作勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a₂，
經(jīng)t₂=0.5s到達(dá)M點(diǎn)，由牛頓第二定律得F-f=ma₂
代入數(shù)據(jù)得：${a_2}=2m/{s^2}$
${s_{PM}}=\frac{1}{2}{a_2}t_2^2=\frac{1}{2}×2×{0.5^2}=0.25m$
${v_M}={a_2}t_2^{\;}=2×0.5=1.0m/s$
在M點(diǎn)后，物體在摩擦力的作用下勻減速運(yùn)動(dòng)到停止在Q點(diǎn)，設(shè)其加速度為a₃，由-f=ma₃代入數(shù)據(jù)得：${a_3}=-1m/{s^2}$
${s_{MQ}}=\frac{0-v_M^2}{{2{a_3}}}=0.5m$
最后物體停在B點(diǎn)右邊距B點(diǎn)x=（4.5-0.25-0.5）=3.75m處．
答：（1）經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，物體對(duì)軌道的作用力大小為64N，方向向上；
（2）物體最后停在距B點(diǎn)3.75m的位置．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要同學(xué)們能正確對(duì)物體受力分析，能判斷出物體的運(yùn)動(dòng)形式，知道撤去拉力后做勻減速運(yùn)動(dòng)一直到靜止，難度適中．