【題目】1884年巴耳末研究了基本位于可見(jiàn)光區(qū)的氫原子光譜線系（后來(lái)稱為巴耳末線系），該線系從長(zhǎng)波端開(kāi)始的四條譜線波長(zhǎng)和譜線系短波極限波長(zhǎng)在實(shí)驗(yàn)下條件分別為：6562.10A、4860.74A、4340.10A、4101.20A、3645.61A。巴耳末發(fā)現(xiàn)，該線系波長(zhǎng)若用線系極限波長(zhǎng)去除，至少可在五位有效數(shù)字準(zhǔn)確度內(nèi)寫成下列有理數(shù)：，，，。試據(jù)此引出反映此實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)公式，即線系波長(zhǎng)的巴耳末公式，并求出里得伯恒量的實(shí)驗(yàn)值.

【答案】巴耳末公式可寫成

【解析】

巴耳末發(fā)現(xiàn)，該線系波長(zhǎng)若除以線系極限波長(zhǎng)，至少可在五位有效數(shù)字準(zhǔn)確度內(nèi)寫成下列有理數(shù)：，，，，…

考慮到測(cè)量誤差，則可認(rèn)為譜線的實(shí)驗(yàn)值為，，，，….

將第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的分子與分母同時(shí)乘以4，得到，，，，….

上述數(shù)列可進(jìn)一步寫為，，，，…

或，，，，…，

即，，，，…，所以，.

用波長(zhǎng)倒數(shù)，可將上述巴耳末公式寫成更簡(jiǎn)單的形式：

，即.

上式便是物理學(xué)中的巴耳末公式，其所給給定的氫光譜系稱為巴耳末線系.

式中里得伯恒量.

在巴耳末公式形成之前，物理學(xué)家們已經(jīng)精確地測(cè)量出題中所給的5條譜線的波長(zhǎng)，雖然物理學(xué)家們相信這5條譜線間一定存在著關(guān)聯(lián)，但苦于沒(méi)有能力找到它們之間的關(guān)聯(lián). 最終找到這一關(guān)系的便是當(dāng)時(shí)還是一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師的巴耳末.

物理學(xué)家們一度都解決不了的問(wèn)題，讓中學(xué)教師來(lái)完成，似乎有跨越不了的坎子，但巴耳末開(kāi)創(chuàng)的尋找數(shù)字之間關(guān)聯(lián)的方法已經(jīng)被我們掌握，循著試題所給出的引導(dǎo)，我們可以體驗(yàn)到一種踏在巨人的肩膀上前進(jìn)的感覺(jué).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】發(fā)射高軌道衛(wèi)星時(shí)，一般是先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1上運(yùn)行，然后在某點(diǎn)Q變速，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后在遠(yuǎn)地點(diǎn)P再次變速，將衛(wèi)星送入預(yù)定圓形高軌道3運(yùn)行，已知軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)．設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量保持不變，衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，只受地球引力作用，則下列說(shuō)法正確的是

A. 衛(wèi)星在1軌道上正常運(yùn)行時(shí)的速度小于在3軌道上正常運(yùn)行時(shí)的速度

B. 衛(wèi)星在1軌道上正常運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小于在3軌道上正常運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能

C. 衛(wèi)星在軌道2上從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)過(guò)程中，處于失重狀態(tài)，但不是完全失重狀態(tài)

D. 衛(wèi)星在軌道2上從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)過(guò)程中，加速度逐漸增大

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示為某同學(xué)設(shè)計(jì)“探究滑動(dòng)摩擦力大小與物體間壓力的關(guān)系”的原理圖。彈簧秤一端固定于P點(diǎn)，自由端系一細(xì)線，與銅塊水平連接。拉動(dòng)長(zhǎng)木板，彈簧秤的讀數(shù)T總等于銅塊與長(zhǎng)木板間的滑動(dòng)摩擦力f。在銅塊上添加砝碼，改變壓力N，測(cè)出每次對(duì)應(yīng)的T，記錄每次添加砝碼的質(zhì)量m與T值如下表：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)

1

2

3

4

添加砝碼質(zhì)量（m/kg）

0.2

0.4

0.6

0.8

彈簧秤讀數(shù)（T/N）

2.5

2.9

4.0

(1)某同學(xué)在第3次實(shí)驗(yàn)時(shí)彈簧秤的示數(shù)如圖，忘記了讀數(shù)，請(qǐng)你讀出該同學(xué)第3次彈簧秤的讀數(shù)_____N。

(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：滑動(dòng)摩擦力的大小與正壓力的大小成_______（填“線性關(guān)系”、“非線性關(guān)系”）。

(3)通過(guò)表中數(shù)據(jù)可知，銅塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因素為_____（，且保留兩位有效數(shù)字）。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】2022年冬奧會(huì)將在北京召開(kāi)。如圖所示是簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖，運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道AB上由靜止開(kāi)始滑下，到達(dá)C點(diǎn)后水平飛出，落到滑道上的D點(diǎn)，E是運(yùn)動(dòng)軌跡上的某一點(diǎn)，在該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度方向與軌道CD平行，設(shè)運(yùn)動(dòng)員從C到E與從E 到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1、t2，EF垂直CD，則有關(guān)離開(kāi)C點(diǎn)后的飛行過(guò)程（ ）

A. 有t1=t2，且CF=FD

B. 若運(yùn)動(dòng)員離開(kāi) C點(diǎn)的速度加倍，則飛行時(shí)間加倍

C. 若運(yùn)動(dòng)員離開(kāi) C點(diǎn)的速度加倍，則落在斜面上的距離加倍

D. 若運(yùn)動(dòng)員離開(kāi) C點(diǎn)的速度加倍，則落在斜面上的速度方向不變

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)測(cè)量玻璃破的折射率，準(zhǔn)備了下列器材：激光筆、直尺、刻度尺、一面鍍有反射膜的平行玻璃磚。如圖所示，直尺與玻璃磚平行放置，激光筆發(fā)出的一束激光從直尺上O點(diǎn)射向玻璃磚表面，在直尺觀察到A、B兩個(gè)光點(diǎn)，讀出OA間的距離為20.00cm，AB的間距為5.77cm，測(cè)得圖中直尺到玻璃磚上表面距離d1=10.00cm，取玻璃磚厚度d2=5.00cm。玻璃的折射率n=______，光在玻璃中傳播速度v=______m/s(光在真空中傳播速度c=3.0×108m/s，tan30°=0.577)。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy中有一根表面粗糙的粗細(xì)均勻的細(xì)桿OMN，它的上端固定在坐標(biāo)原點(diǎn)O處且與x軸相切．OM和MN段分別為彎曲桿和直桿，它們相切于M點(diǎn)，OM段所對(duì)應(yīng)的曲線方程為.一根套在直桿MN上的輕彈簧下端固定在N點(diǎn)，其原長(zhǎng)比桿MN的長(zhǎng)度短．可視為質(zhì)點(diǎn)的開(kāi)孔小球(孔的直徑略大于桿的直徑)套在細(xì)桿上．現(xiàn)將小球從O處以v0＝3m/s的初速度沿x軸的正方向拋出，過(guò)M點(diǎn)后沿桿MN運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，再經(jīng)彈簧反彈后恰好到達(dá)M點(diǎn)．已知小球的質(zhì)量0.1kg，M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.8m，小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，g取10m/s2.求：

(1) 上述整個(gè)過(guò)程中摩擦力對(duì)小球所做的功Wf；

(2) 小球初次運(yùn)動(dòng)至M點(diǎn)時(shí)的速度vM的大小和方向；

(3) 輕質(zhì)彈簧被壓縮至最短時(shí)的彈性勢(shì)能Epm.

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”時(shí)，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊，在彈簧下端掛1個(gè)鉤碼，靜止時(shí)彈簧長(zhǎng)度為l1，如圖1所示，圖2是此時(shí)固定在彈簧掛鉤上的指針在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大圖，示數(shù)l1＝_______cm。在彈簧下端分別掛2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)相同鉤碼，靜止時(shí)彈簧長(zhǎng)度分別是l2、l3、l4、l5。已知每個(gè)鉤碼質(zhì)量是50g，掛2個(gè)鉤碼時(shí)，彈簧彈力F2＝________N（當(dāng)?shù)刂亓铀俣?/span>g＝9.8m/s2）。要得到彈簧伸長(zhǎng)量x，還需要測(cè)量的是________。作出F-x圖象，得到彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)密閉的容器中裝有放射性同位素氪（）氣，在溫度為20℃時(shí)，其壓強(qiáng)為1atm. 將容器埋入地下深處，經(jīng)過(guò)22年后取出. 在此期間有些氪經(jīng)衰變變成銣（），銣最后是固體狀態(tài). 現(xiàn)在，在溫度仍是20℃時(shí)測(cè)得容器中的壓強(qiáng)為0.25atm，并測(cè)得容器中有固體銣，銣的體積與容器體積比較可以忽略不計(jì). 試計(jì)算埋入地下時(shí)，氪的質(zhì)量以及氪的半衰期.由于容器是密閉的，而且氪埋入時(shí)和取出時(shí)都是氣體狀態(tài)，氪衰變成的銣則是固體狀態(tài)，根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，列出初、末兩狀態(tài)的克拉珀龍方程，就能把初始埋入地下的氪氣質(zhì)量和摩爾數(shù)求出來(lái)，進(jìn)而確定其半衰期.

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中，水面足夠大，如圖甲所示．把玻璃管向下緩慢按壓4cm后放手，忽略運(yùn)動(dòng)阻力，玻璃管的運(yùn)動(dòng)可以視為豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，測(cè)得振動(dòng)周期為0.5s．豎直向上為正方向，某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，其振動(dòng)圖象如圖乙所示，其中A為振幅．對(duì)于玻璃管，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 回復(fù)力等于重力和浮力的合力

B. 位移滿足函數(shù)式

C. 振動(dòng)頻率與按壓的深度有關(guān)

D. 在時(shí)間t1t2內(nèi)，位移減小，加速度減小，速度增大

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同步練習(xí)冊(cè)答案