Question

15．有一顆正在圓周軌道上繞地球運(yùn)行的人造衛(wèi)星，其軌道半徑為地球半徑的兩倍，已知地球表面重力加速度為g，地球質(zhì)量為M，半徑為R，萬(wàn)有引力常量G，則此人造衛(wèi)星的速度表達(dá)式正確的是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• B． $\sqrt{\frac{GM}{2R}}$
• C． $\sqrt{\frac{GM}{3R}}$
• D． $\sqrt{\frac{gR}{2}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出衛(wèi)星的線速度．

解答 解：萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{2R}$，
在地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，即：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$，故BD正確，AC錯(cuò)誤；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求衛(wèi)星的速度，知道萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓．周運(yùn)動(dòng)的向心力是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題，解題時(shí)注意“黃金代換”的應(yīng)用．