Question

12．如圖所示，水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，兩個用相同材料、相同粗細的導線繞制的單匝閉合正方形線圈1和2，其邊長L₁=2L₂，在距磁場上界面h高處由靜止開始自由下落，再逐漸完全進入磁場，最后落到地面．運動過程中，線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場上邊界．設線圈1、2落地時的速度大小分別為v₁、v₂，在磁場中運動時產(chǎn)生的熱量分別為Q₁、Q₂，通過線圈截面的電荷量分別為q₁、q₂，不計空氣阻力，則（　�。�

• A． v₁＜v₂，Q₁＞Q₂，q₁＞q₂
• B． v₁=v₂，Q₁=Q₂，q₁=q₂
• C． v₁＜v₂，Q₁＞Q₂，q₁=q₂
• D． v₁=v₂，Q₁＜Q₂，q₁＜q₂

Answer 1

分析 線圈進入磁場之前做自由落體運動，因下落高度相等，可知兩線圈會以同樣的速度進入磁場，由法拉第電磁感應定律可求出進入磁場邊界時的感應電動勢，從而表示出受到磁場的安培力．由電阻定律表示出兩線圈的電阻，結(jié)合牛頓第二定律表示出加速度，可分析出加速度與線圈的粗細無關，從而判斷出兩線圈進入時運動是同步的，直到線圈2完全進入磁場后，線圈做勻加速運動，可得出落地速度的大小關系．由能量的轉(zhuǎn)化與守恒可知，損失的機械能（轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能）與線圈的質(zhì)量有關，從而判斷出產(chǎn)生的熱量大．由q=$\frac{△Φ}{R}$分析電荷量的大�。�

解答 解：線圈從同一高度下落，到達磁場邊界時具有相同的速度v，切割磁感線產(chǎn)生感應電流，受到磁場的安培力大小為：
 F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
由電阻定律有：R=ρ$\frac{4L}{S}$，（ρ為材料的電阻率，L為線圈的邊長，S為導線的橫截面積），線圈的質(zhì)量為 m=ρ₀S•4L，（ρ₀為材料的密度）．
當線圈的下邊剛進入磁場時其加速度為：a=$\frac{mg-F}{m}$=g-$\frac{F}{m}$
聯(lián)立得，加速度為：a=g-$\frac{{B}^{2}v}{16ρ{ρ}_{0}}$
則知，線圈1和2進入磁場的過程先同步運動，由于當線圈2剛好全部進入磁場中時，線圈1由于邊長較長還沒有全部進入磁場，線圈2完全進入磁場后做加速度為g的勻加速運動，而線圈1仍先做加速度小于g的變加速運動，完全進入磁場后再做加速度為g的勻加速運動，兩線圈勻加速運動的位移相同，所以落地速度關系為 v₁＜v₂．
由能量守恒可得：Q=mg（h+H）-$\frac{1}{2}$mv²（H是磁場區(qū)域的高度），因為m₁＞m₂，v₁＜v₂，所以可得 Q₁＞Q₂．
根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{ρ\frac{4L}{S}}$∝L知，q₁＞q₂．
故選：A．

點評 本題要注意分析物體的運動狀態(tài)及能量變化情況，關鍵點在于分析線圈進入磁場的過程，由牛頓第二定律得到加速度關系，將電阻和質(zhì)量細化，列式分析物體的運動情況關系．