Question

【題目】如圖所示，兩根正對(duì)的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l＝0.50 m．軌道的MM′端之間接一阻值R＝0.50 Ω的定值電阻．NN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R0＝0.50 m．直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.60 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d＝0.80 m，且其右邊界與NN′重合．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0.20 kg、電阻r＝0.10 Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場(chǎng)的左邊界s＝2.0 m處．在與桿垂直的水平恒力F＝2.0 N的作用下，ab桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)撤去F.桿穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后恰好能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)PP′.已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.10，軌道的電阻可忽略不計(jì)，取g＝10 m/s2，求：

(1)導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小，通過(guò)導(dǎo)體桿上的電流大��；

(2)導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量；

(3)導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】(1)3.84 A　由b→a (2)0.512 C　(3)0.94 J

【解析】

(1)設(shè)導(dǎo)體桿在F的作用下運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理則有

解得

導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

此時(shí)通過(guò)導(dǎo)體桿上的電流大小

根據(jù)右手定則可知，電流方向?yàn)橛?/span>b向a.

(2)設(shè)導(dǎo)體桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值

則由法拉第電磁感應(yīng)定律有

通過(guò)電阻R的感應(yīng)電流的平均值

通過(guò)電阻R的電荷量.

(3)設(shè)導(dǎo)體桿離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為，運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道最高點(diǎn)的速度為，因?qū)�體桿恰好能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)

根據(jù)牛頓第二定律對(duì)導(dǎo)體桿在軌道最高點(diǎn)時(shí)有

對(duì)于導(dǎo)體桿從NN′運(yùn)動(dòng)至PP′的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

聯(lián)立解得

導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中損失的機(jī)械能

\此過(guò)程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為