Question

11．如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一傾角為α的光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L，電阻忽略不計(jì)且足夠長，以寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場垂直于斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．另有一長為2d的絕緣桿將一導(dǎo)體棒和一邊長為d（d＜L）的正方形線框連在一起組成的固定裝置，總質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒中通有大小恒為I的電流．將整個(gè)裝置置于導(dǎo)軌上，開始時(shí)導(dǎo)體棒恰好位于磁場的下邊界處．由靜止釋放后裝置沿斜面向上運(yùn)動，當(dāng)線框的下邊運(yùn)動到磁場的上邊界MN處時(shí)裝置的速度恰好為零．重力加速度為g．
（1）求剛釋放時(shí)裝置加速度的大小；
（2）求這一過程中線框中產(chǎn)生的熱量；
（3）之后裝置將向下運(yùn)動，然后再向上運(yùn)動，經(jīng)過若干次往返后，最終整個(gè)裝置將在斜面上作穩(wěn)定的往復(fù)運(yùn)動．求穩(wěn)定后裝置運(yùn)動的最高位置與最低位置之間的距離．

Answer 1

分析 （1）裝置受重力、支持力和安培力作用，向上加速運(yùn)動，采用正交分解法求合力，由牛頓第二定律求解加速度．
（2）從釋放裝置到線框的下邊運(yùn)動到磁場的上邊界MN過程中，運(yùn)用能量守恒定律求解線框中產(chǎn)生的熱量．
（3）裝置往復(fù)運(yùn)動的最高位置：線框的上邊位于磁場的下邊界，此時(shí)金屬棒距磁場上邊界d；往復(fù)運(yùn)動到最低位置時(shí)，金屬棒在磁場內(nèi)，設(shè)距離上邊界x，根據(jù)棒所受安培力做功等于裝置的重力做功建立聯(lián)系，列方程求解．

解答 解：（1）剛釋放時(shí)，裝置受重力、支持力和安培力作用，由牛頓第二定律，有：
 BIL-mgsinα=ma
解得加速度 a=$\frac{BIL}{m}$-gsinα                                         
（2）裝置由靜止釋放到線框的下邊運(yùn)動到磁場的上邊界MN過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由能量守恒得
 BIL•d-mgsinα•4d-Q=0
解得線框中產(chǎn)生的熱量 Q=BILd-4mgdsinα                                      
（3）裝置往復(fù)運(yùn)動的最高位置：線框的上邊位于磁場的下邊界，此時(shí)金屬棒據(jù)磁場上邊界為d；    
裝置往復(fù)運(yùn)動到最低位置時(shí)：金屬棒在磁場內(nèi)，設(shè)其距離上邊界為x，則有
 mgsinα•（x+d）=BIL•x                                            
解得  x=$\frac{mgdsinα}{BIL-mgsinα}$                                        
最高位置與最低位置之間的距離為 s=x+d=$\frac{BIL}{BIL-mgsinα}$+d
答：
（1）剛釋放時(shí)裝置加速度的大小為$\frac{BIL}{m}$-gsinα；
（2）這一過程中線框中產(chǎn)生的熱量為BILd-4mgdsinα；
（3）穩(wěn)定后裝置運(yùn)動的最高位置與最低位置之間的距離為$\frac{BIL}{BIL-mgsinα}$+d．

點(diǎn)評 本題要注意當(dāng)線框在磁場中運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電流時(shí)，安培力做功從而產(chǎn)生熱量．要理解并掌握力和運(yùn)動的關(guān)系、功與能的關(guān)系，運(yùn)用力學(xué)規(guī)律解決電磁感應(yīng)問題．