Question

【題目】如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓形磁場(chǎng)區(qū)域中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，在y=－2R處有一垂直于y軸的固定絕緣板(足夠大)，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，自M(－R，0)點(diǎn)初速度v0沿+x方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后在N點(diǎn)離開磁場(chǎng)(N點(diǎn)未畫出)恰好垂直打在擋板上，粒子與擋板碰撞后以原速

率彈回，再次進(jìn)入磁場(chǎng)，最后離開磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力，求：

(1)N點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(3)若粒子從M點(diǎn)射入時(shí)的初速度大小仍為v0，但方向與+x方向夾角為θ=45°(如圖中虛線箭頭所示)，求粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到最終離開磁場(chǎng)的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2） (3)

【解析】 (1)作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示

粒子以C點(diǎn)為圓心，運(yùn)動(dòng)四分之一圓周后離開磁場(chǎng)，則N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-R）

(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程中，洛倫茲力提供向心力，則有：

由幾何關(guān)系得：r=R

聯(lián)立解得：

(3)如圖

這種情況下粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的軌跡圓心為，在離開磁場(chǎng)，則由于粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑仍為r=R

根據(jù)幾何知識(shí)，四邊形是一個(gè)菱形，故

故的縱坐標(biāo)為，粒子在點(diǎn)仍以-y方向的速度離開磁場(chǎng)，在點(diǎn)擊中擋板，反射后再從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，沿運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑仍為r=R，最終在P點(diǎn)（R，0）離開磁場(chǎng)，則

因此，粒子運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)為

則粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為