Question

11．如圖所示為一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形abcd，P是bc的中點(diǎn)．若正方形區(qū)域內(nèi)只存在由d指向a的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則在a點(diǎn)沿ab方向以速度v入射的質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）恰好從P點(diǎn)射出．若該區(qū)域內(nèi)只存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則在a點(diǎn)沿ab方向以速度v入射的同種帶電粒子恰好從c點(diǎn)射出．由此可知（　�。�

• A． 勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為$\frac{2m{v}^{2}}{qL}$
• B． 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{\sqrt{2}mv}{2qL}$
• C． 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小等于在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小
• D． 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)和在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：2

Answer 1

分析 粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與牛頓第二定律可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出加速度，應(yīng)用周期公式求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

解答 解：A、粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向：L=vt，在豎直方向：$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，解得：E=$\frac{m{v}^{2}}{qL}$，t=$\frac{L}{v}$，故A錯(cuò)誤；
B、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子軌道半徑：r=L，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{mv}{qL}$，故B錯(cuò)誤；
C、粒子在電場(chǎng)中的加速度：a_E=$\frac{qE}{m}$=$\frac{{v}^{2}}{L}$，粒子在磁場(chǎng)中的加速度：a_B=$\frac{qvB}{m}$=$\frac{{v}^{2}}{L}$，帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小等于在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小，故C正確；
D、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t′=$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}$×$\frac{2πr}{v}$=$\frac{πL}{2v}$，帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)和在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比：t：t′=$\frac{L}{v}$：$\frac{πL}{2v}$=2：π，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、知道粒子運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律即可解題．