Question

如圖所示，一個足夠長的金屬導(dǎo)軌PQ、MN固定在水平面內(nèi)，PQ、MN兩導(dǎo)軌間的距離L=0.50m，PM間接入R=0.4Ω的電阻．一根質(zhì)量為m=0.5kg的均勻金屬導(dǎo)體棒ab橫跨在導(dǎo)軌上且接觸良好，abMP圍成一個正方形．該軌道平面處在磁感應(yīng)強度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強磁場中，ab棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等且均為F_m=1.0N，ab棒的電阻為r=0.1Ω，其余電阻不計．開始時（t=0），磁感應(yīng)強度為B₀=0.50T．
求：
（1）若從t=0時開始，調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強度的大小，使其以

△B

△t

=0.2T/s的變化率均勻增加，求經(jīng)過多長時間ab棒開始滑動及此時通過ab棒的電流方向？
（2）若保持磁感應(yīng)強度的大小恒為B₀=0.50T，在t=0時刻給ab棒一個向右的瞬時沖量I，接著ab棒在導(dǎo)軌上運動了S=2m后停下來，已知在此過程中，整過回路中電阻上產(chǎn)生的電熱為Q=2J，求沖量I的大�。�

Answer 1

（1）以ab棒為研究對象，當(dāng)磁感應(yīng)強度均勻增大時，閉合電路中有恒定的感應(yīng)電流I，以ab棒為研究對象，它受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大，當(dāng)磁感應(yīng)強度增大到ab所受安培力F與最大靜摩擦力f_m相等（導(dǎo)體棒剛滑動的臨界條件）時ab棒開始滑動．?
由F=BIL=f_m?
B=B₀+

△B

△t

t=（0.5+0.2t）T
閉合電路歐姆定律：I=

E

R

法拉第電磁感應(yīng)定律：E=

△?

△t

=

△BL2

△t

由以上各式求出，經(jīng)時間t=97.5 s后ab棒開始滑動，
由楞次定律可判定棒ab中感應(yīng)電流的方向由a→b（或順時針方向）
（2）t=0時刻給ab棒沖量I時，ab棒獲得的速度為v₀，ab棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，受安培力和摩擦力作用作減速運動，直到停止，由能量守恒關(guān)系有：

1

2

mv

20

=Q+f?S
代入數(shù)據(jù)可解得：v₀=4m/s                                                                             
所以沖量：I=mv₀=2N?s      
答：（1）經(jīng)過97.5 s后ab棒開始滑動，此時通過ab棒的電流方向由a→b（或順時針方向）．
（2）沖量I的大小是2N?s．