Question

如圖所示，光滑圓形坡道的半徑為R，質(zhì)量為m的小物塊A在圓形坡道上距水平面高度為h處由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道．為使A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在豎直墻上的P點(diǎn)，另一端連接質(zhì)量為M的物體B，并恰位于滑道的末端O點(diǎn)．已知在OP段，A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g，（A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)）求：
（1）小球到達(dá)圓坡道末端O點(diǎn)還未與B接觸時(shí)對(duì)坡道的壓力多大？
（2）若在O點(diǎn)A、B碰后粘在一起運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度多大？
（3）彈簧為最大壓縮量d時(shí)的彈性勢(shì)能 （設(shè)彈簧處于原長時(shí)彈性勢(shì)能為零）？

Answer 1

分析：（1）由機(jī)械能守恒可求得小球到末端時(shí)的速度；由向心力公式可求得對(duì)坡道的壓力；
（2）由動(dòng)量守恒可求得共同運(yùn)動(dòng)的速度；
（3）在水平滑道上滑動(dòng)時(shí)，摩擦力對(duì)AB作負(fù)功，當(dāng)達(dá)最大彈性勢(shì)能時(shí)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢(shì)能，由能量守恒可求得彈簧增加的彈性勢(shì)能．

解答：解：（1）由機(jī)械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv²             
解得：v=

2gh

                                 
若小球在圓坡道末端所受支持力的大小為F，小球做圓周運(yùn)動(dòng)有：
F-mg=m

v2

R

                               
由結(jié)果代入上式可得：F=mg（1+

2h

R

）       
根據(jù)牛頓第三定律，小球到達(dá)圓坡道末端時(shí)對(duì)坡道的壓力大小為N=mg（1+

2h

R

）
方向豎直向下． 
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律：
mv=（m+M）v₁
解得：v₁=

m

M+m

2gh

（3）在水平滑道上物塊A、B克服摩擦力所做的功為
W=μ（M+m）gd                           
彈簧為最大壓縮量d時(shí)的彈性勢(shì)能為E_P，由能量守恒定律得：

1

2

（M+m）v₁²=E_P+μ（M+m）gd
以上各式聯(lián)立求解得：E_p=

m

M+m

mgh-μ（M+m）gd；
答：（1）小球到達(dá)圓坡道末端時(shí)對(duì)坡道的壓力大小為mg（1+

2h

R

），方向豎直向下．
（2）AB整體的速度為

m

M+m

2gh

（3）彈簧為最大壓縮量d時(shí)的彈性勢(shì)能為

m

M+m

mgh-μ（M+m）gd；

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，解決綜合問題的重點(diǎn)在于分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，分過程靈活應(yīng)用相應(yīng)的物理規(guī)律；優(yōu)先考慮動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒等注重整體過程的物理規(guī)律．