Question

9．如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑三角形絕緣槽，與水平面的夾角分別為α和β（α＜β），加垂直于紙面向里的磁場(chǎng)．分別將質(zhì)量相等、帶等量正、負(fù)電荷的小球 a、b依次從兩斜面的頂端由靜止釋放，關(guān)于兩球在槽上運(yùn)動(dòng)的說法不正確的是（　　）

• A． 在槽上，a、b兩球都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且a_a＞a_b
• B． a、b兩球沿槽運(yùn)動(dòng)的最大速度為v_a和v_b，則v_a＞v_b
• C． a、b兩球沿直槽運(yùn)動(dòng)的最大位移為S_a和S_b，則S_a＜S_b
• D． a、b兩球沿槽運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t_a和t_b，則t_a＜t_b

Answer 1

分析 對(duì)兩球分別進(jìn)行受力分析，確定合力后，再由牛頓第二定律可以求出加速度，然后比較加速度大小，判斷小球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；利用運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)即可比較小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的位移與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而可得知正確選項(xiàng)

解答 解：A、兩小球受到的洛倫茲力都與斜面垂直向上，沿斜面方向的合力為重力的分力，則其加速度分別為：a_a=gsinα，a_b=gsinβ，可見a_a＞a_b 故A正確；
B、當(dāng)加速到洛倫茲力與重力沿垂直斜面向下分力相等時(shí)，小球脫離斜面，則：mgcosβ=Bqv
對(duì)a有：v_a=$\frac{mgcosα}{qB}$，
對(duì)b有：v_b=$\frac{mgcosβ}{qB}$
由于（α＞β）所以v_a＜v_b，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C、a、b兩球沿直槽運(yùn)動(dòng)的最大位移為S_a和S_b，對(duì)a有：${v}_{a}^{2}$=2gsinαs_a
求得：s_a=$\frac{g{m}^{2}（1-si{n}^{2}α）}{2{B}^{2}{q}^{2}sinα}$
對(duì)a有：${v}_^{2}$=2gsinαs_b
得：s_b=$\frac{g{m}^{2}（1-si{n}^{2}β）}{2{B}^{2}{q}^{2}sinβ}$
因α＞β，則有：s_a＜s_b   故選項(xiàng)C正確，
D、a、b兩球沿槽運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t_a和t_b，對(duì)a有：v_a=gsinαt_a  
得：t_a=$\frac{m}{qBtanα}$
對(duì)b有：v_b=gsinβt_b  
得：t_b=$\frac{m}{qBtanβ}$
則t_a＜t_b，故選項(xiàng)D正確
本題選錯(cuò)誤的，故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查小球在重力、支持力和洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng)，注意應(yīng)用左手定則判斷洛倫茲力的方向，要了解在帶電體運(yùn)動(dòng)的過程中，洛倫茲力的變化，知道帶電粒子離開斜面的條件．對(duì)于該題，還應(yīng)注意數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其是三角函數(shù)的應(yīng)用．