Question

19．如圖所示，半徑r=0.4m的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直圓面向外的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T，帶電粒子的比荷（$\frac{q}{m}$）為1.0×10⁵C/kg．以初速度v=2×10⁴m/s從某點正對圓心O，垂直射入磁場．（不計帶電粒子重力）．求：
（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑；
（2）粒子在磁場中的運動時間．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑．
（2）作出粒子運動軌跡，求出粒子轉(zhuǎn)過的圓心角，然后根據(jù)粒子的周期公式求出粒子的運動時間．

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{mv}{qB}$=0.4m；
（2）粒子運動軌跡如圖所示：

由幾何知識可得：tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{R}$=1，解得：θ=90°，
粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中的運動時間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{90°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=π×10^-5s；
答：（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑為0.4m；
（2）粒子在磁場中的運動時間為π×10^-5s．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，考查了求粒子的軌道半徑與運動時間，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡是正確解題的關(guān)鍵，應用牛頓第二定律與粒子的周期公式可以解題，解題時注意幾何知識的應用．