Question

如圖，真空室內(nèi)存在一有右邊界的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度B=0.332T，磁場方向垂直于紙面向里，右邊界cd為熒光屏（粒子打上去會發(fā)光）．在磁場中距熒光屏d=8cm處有一點狀α粒子放射源S，可沿紙面向各個方向均勻放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的質(zhì)量m=6.64×10^-27kg，電荷量q=3.2×10^-19C，初速度v=3.2×10⁶m/s．（可能用到的三角函數(shù)：sin37°=0.6，sin30°=0.5）求：
（1）α粒子在磁場中作圓周運動的軌道半徑R；
（2）熒光屏cd被α粒子射中而發(fā)光的區(qū)域長度L；
（3）若從放射源打出的α粒子總個數(shù)為3.6×10¹⁰個，則最終能打到熒光屏上的α粒子個數(shù)為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求出帶電粒子在磁場中的軌道半徑公式，從而求出半徑的大小．
（2）放射源S可沿紙面向各個方向均勻放射初速率相同的α粒子，根據(jù)幾何關(guān)系，粒子打在O點上方的最高點時，軌跡與光屏相切．在O點下方的最低點與放射源的連線等于直徑，結(jié)合半徑的大小結(jié)合幾何關(guān)系求出發(fā)光的區(qū)域長度L．
（3）根據(jù)幾何關(guān)系找出不能打在光屏上的粒子速度方向的范圍，從而得出能夠打在光屏上粒子的角度范圍，從而確定出最終能打到熒光屏上的α粒子個數(shù)．

解答：解：（1）由qvB=m

v2

R

得，R=

mv

qB

=

6.64×10-27×3.2×106

3.2×10-19×0.332

=0.2m=20cm 
（2）粒子打在O點上方的最高點時，軌跡與光屏相切．在O點下方的最低點與放射源的連線等于直徑，軌跡如圖．
O點上方最高點與O點的距離y1=

202-(20-8)2

=16cm．
O點下方最低點與O點的距離y2=

402-82

=16

6

cm．
發(fā)光長度為：L=16（1+

6

）cm．
（3）粒子能打在熒光屏上的速度方向介于如下圖所示的兩個速度之間，根據(jù)幾何關(guān)系得，θ=360°-（180°-2×37°）=254°
則最終能打到熒光屏上的α粒子個數(shù)為n=

254

360

×3.6×1010=2.54×1010．

答：（1）α粒子在磁場中作圓周運動的軌道半徑R為0.2m．
（2）熒光屏cd被α粒子射中而發(fā)光的區(qū)域長度L=16（1+

6

）cm．
（3）最終能打到熒光屏上的α粒子個數(shù)為2.54×10¹⁰個．

點評：解決本題的關(guān)鍵確定帶電粒子運動軌跡的臨界狀態(tài)，本題涉及兩個臨界狀態(tài)，題目中第二問涉及的是粒子能夠打在光屏上的范圍這種臨界，第三問涉及的是粒子能夠打在光屏上的臨界．對數(shù)學(xué)幾何能力的要求較高．