Question

13．如圖所示，O為一水平軸，軸上系一長(zhǎng)l=0.5m的細(xì)繩，細(xì)繩的下端系一質(zhì)量m=0.5kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，球與平臺(tái)的B點(diǎn)接觸但對(duì)平臺(tái)無(wú)壓力，平臺(tái)高h(yuǎn)=1.8m，一質(zhì)量M=1.0kg的小球沿平臺(tái)自左向右運(yùn)動(dòng)到B處與小球m發(fā)生正碰，碰后小球m在繩的約束下做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)A點(diǎn)，而M落在水平地面上的C點(diǎn)，其水平位移為s=1.2m，求
（1）質(zhì)量為M的小球與m碰撞前的速度．（取g=10m/s²）
（2）試判斷兩球的碰撞是否為彈性碰撞？

Answer 1

分析 （1）物塊M做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求出其水平和豎直方向的速度，即可求出物塊落地速度的大��；以擺球?yàn)檠芯繉?duì)象，當(dāng)它經(jīng)最高點(diǎn)A時(shí)，繩上的拉力T恰好等于擺球的重力，由重力與拉力的合力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出擺球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度大小，由機(jī)械能守恒定律求出擺球在最低點(diǎn)的速度；由動(dòng)量守恒可求得M的初速度；
（2）根據(jù)能量守恒可明確系統(tǒng)是否存在機(jī)械能損失，則可判斷是否為彈性碰撞．

解答 解：（1）設(shè)向右為正方向，M與m碰撞前后，由動(dòng)量守恒定律可得：
Mv₀=mv₁+Mv₂
M離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)； 由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
s=v₂t
解得：v₂=2m/s；
m從B到A的過(guò)程中由能量守恒定律可知：
-mg•2l=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv₁²
m在A點(diǎn)時(shí)
mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{l}$
解得：v₁=5m/s
聯(lián)立以上各式解得：v₀=4.5m/s；
（2）碰撞前的動(dòng)能E₁=$\frac{1}{2}$Mv₀²=$\frac{1}{2}×$1×4.5²=10.625J；
碰撞后的動(dòng)能為：
E₂=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=8.25J；
能量有損失，故撞撞為非彈性碰撞
答：（1）質(zhì)量為M的小球與m碰撞前的速度為4.5m/s；
（2）試判斷兩球的碰撞不是彈性碰撞．

點(diǎn)評(píng) 本題是碰撞、平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)和綜合，采用程序法思維，把握各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的物理規(guī)律是關(guān)鍵，注意明確完全彈性碰撞是動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒．