Question

13．如圖所示，O為一水平軸，軸上系一長l=0.5m的細繩，細繩的下端系一質(zhì)量m=0.5kg的小球（可視為質(zhì)點），原來處于靜止狀態(tài)，球與平臺的B點接觸但對平臺無壓力，平臺高h=1.8m，一質(zhì)量M=1.0kg的小球沿平臺自左向右運動到B處與小球m發(fā)生正碰，碰后小球m在繩的約束下做圓周運動，恰好經(jīng)過最高點A點，而M落在水平地面上的C點，其水平位移為s=1.2m，求
（1）質(zhì)量為M的小球與m碰撞前的速度．（取g=10m/s²）
（2）試判斷兩球的碰撞是否為彈性碰撞？

Answer 1

分析 （1）物塊M做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律，求出其水平和豎直方向的速度，即可求出物塊落地速度的大�。灰詳[球為研究對象，當它經(jīng)最高點A時，繩上的拉力T恰好等于擺球的重力，由重力與拉力的合力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出擺球經(jīng)過最高點的速度大小，由機械能守恒定律求出擺球在最低點的速度；由動量守恒可求得M的初速度；
（2）根據(jù)能量守恒可明確系統(tǒng)是否存在機械能損失，則可判斷是否為彈性碰撞．

解答 解：（1）設(shè)向右為正方向，M與m碰撞前后，由動量守恒定律可得：
Mv₀=mv₁+Mv₂
M離開平臺后做平拋運動； 由平拋運動的規(guī)律可知：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
s=v₂t
解得：v₂=2m/s；
m從B到A的過程中由能量守恒定律可知：
-mg•2l=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv₁²
m在A點時
mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{l}$
解得：v₁=5m/s
聯(lián)立以上各式解得：v₀=4.5m/s；
（2）碰撞前的動能E₁=$\frac{1}{2}$Mv₀²=$\frac{1}{2}×$1×4.5²=10.625J；
碰撞后的動能為：
E₂=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=8.25J；
能量有損失，故撞撞為非彈性碰撞
答：（1）質(zhì)量為M的小球與m碰撞前的速度為4.5m/s；
（2）試判斷兩球的碰撞不是彈性碰撞．

點評 本題是碰撞、平拋運動與圓周運動和綜合，采用程序法思維，把握各個運動過程的物理規(guī)律是關(guān)鍵，注意明確完全彈性碰撞是動量守恒，機械能守恒．