Question

4．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m₁的物塊A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一質(zhì)量為m₂的物體B（可視為質(zhì)點(diǎn)），A與B的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．A和B一起以相同的速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，并與豎直墻壁發(fā)生碰撞，已知m₁＞m₂，在A與豎直墻壁碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，重力加速度為g，要使B不從A上掉下來(lái)，v₀必須滿足什么條件？

Answer 1

分析 A與墻壁碰撞后，B恰好不從A上掉下來(lái)時(shí)B與A的速度相同，且B滑到A的最右端，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合解答．

解答 解：A與豎直墻壁發(fā)生碰撞后，由于m₁＞m₂，根據(jù)A、B系統(tǒng)的動(dòng)量守恒可知，A、B最后以共同速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v．根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
m₁v₀-m₂v₀=（m₁+m₂）v
解得：v=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀；
若A、B相對(duì)靜止時(shí)B恰好在A的右端，則系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：
△E=μm₂gL
根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒定律有：
$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=μm₂gL
解得：v₀=$\sqrt{\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）μgL}{2{m}_{1}}}$
要使B不從A上掉下來(lái)，v₀必須滿足的條件是v₀≤$\sqrt{\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）μgL}{2{m}_{1}}}$．
答：要使B不從A上掉下來(lái)，v₀必須滿足的條件是v₀≤$\sqrt{\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）μgL}{2{m}_{1}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，關(guān)鍵要抓住臨界情況時(shí)兩者速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合研究．