Question

13．中國(guó)女排2011年重奪亞洲冠軍，從而昂首入圍世界杯，排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18m，設(shè)網(wǎng)高度為2.25m，如圖所示，假設(shè)從日本隊(duì)飛來(lái)一球，剛好在3m線正上方被王一梅后排強(qiáng)攻擊回，假設(shè)排球被擊回的初速度方向是水平的，將排球視為質(zhì)點(diǎn)．且排球在飛行過(guò)程中所受空氣從力和浮力均不計(jì)．取g=10m/s²．
（1）若王一梅擊球點(diǎn)的高度為2.5m，則球擊回的水平速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)才能使球既不會(huì)觸網(wǎng)也不會(huì)出界？
（2）若王一梅仍從3m線處豎直起跳，起跳高度Y滿足一定條件時(shí)，會(huì)出現(xiàn)無(wú)論球的水平速度多大都是觸網(wǎng)或出界，試求Y滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）排球飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則由豎直高度可確定時(shí)間，則由水平位移可求得排球的速度范圍；
（2）由題意可知滿足條件的臨界值，則由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得正確結(jié)果．

解答 解：
（1）排球被水平擊出后，作平拋運(yùn)動(dòng)，作出如圖所示的示意圖．若正好壓在底線上，則球在空中飛行的時(shí)間為${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{h}_{0}}{g}}=\sqrt{\frac{2×2.5}{10}}=\frac{\sqrt{2}}{2}s$，
由此得排球越界的臨界擊球速度值為${v}_{1}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=12\sqrt{2}$m/s，
若球恰好觸網(wǎng)，則球在球網(wǎng)上方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為${t}_{2}=\sqrt{\frac{2（{h}_{0}-H）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（2.5-2.25）}{10}}=\sqrt{\frac{1}{20}}$s，
由此求得排球觸網(wǎng)的臨界擊球速度：${v}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{20}}}=3\sqrt{20}$m/s，
要使排球既不觸網(wǎng)又不越界，水平擊球速度v的取值范圍為$3\sqrt{20}$m/s$＜v＜12\sqrt{2}$m/s．
（2）設(shè)擊球點(diǎn)的高度為h．當(dāng)h較小時(shí)，擊球速度過(guò)大會(huì)出界，擊球速度過(guò)小又會(huì)觸網(wǎng)，情況是球剛好擦網(wǎng)而過(guò)，落地時(shí)又恰壓底線上（如圖所示），
則有：$\frac{{x}_{1}}{\sqrt{\frac{2Y}{g}}}=\frac{{x}_{2}}{\sqrt{\frac{2（Y-H）}{g}}}$
得Y=2.13m，
即擊球高度不超過(guò)此值時(shí)，球不是出界就是觸網(wǎng)．
答：（1）若王一梅擊球點(diǎn)的高度為2.5m，則球擊回的水平速度應(yīng)為$3\sqrt{20}$m/s$＜v＜12\sqrt{2}$m/s才能使球既不會(huì)觸網(wǎng)也不會(huì)出界；
（2）Y小于等于2.13m時(shí)，會(huì)出現(xiàn)無(wú)論球的水平速度多大都是觸網(wǎng)或出界．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平拋運(yùn)動(dòng)在生活中應(yīng)用，要通過(guò)分析找出臨界條件，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解．