Question

18．光滑水平面上有質(zhì)量為M、高度為h的斜面體A，斜面頂端有質(zhì)量為m的小物體B，都處于靜止?fàn)顟B(tài)．從某時(shí)刻開始釋放物體B，在B沿斜面下滑的同時(shí)斜面體A沿水平方向向左做勻加速運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過時(shí)間t，斜面體水平移動(dòng)s，小物體B剛好滑到底端．
（1）求運(yùn)動(dòng)過程中斜面體A所受的合力F_A；
（2）求小物體B到達(dá)斜面體A底端時(shí)的速度v_B大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出A的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出A所受的合力．
（2）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出B的速度大�。�

解答 解：（1）A向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式得：
s=$\frac{1}{2}$at²，
對(duì)A，由牛頓第二定律得：F_A=Ma，
解得：F_A=$\frac{2Ms}{{t}^{2}}$；
（2）對(duì)AB組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$Mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²，
A的速度v_A=at=$\frac{2s}{t}$，
解得：v_B=$\sqrt{2gh-\frac{4M{s}^{2}}{m{t}^{2}}}$．
答：（1）運(yùn)動(dòng)過程中斜面體A所受的合力大小$\frac{2Ms}{{t}^{2}}$．
（2）小物體B到達(dá)斜面體A底端時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gh-\frac{4M{s}^{2}}{m{t}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 物體B沿斜面下滑時(shí)，斜面體A在B的反作用力下向右做加速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律即可正確解題；A、B組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒、在整個(gè)過程中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，也可以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律解題．